Per risolvere questo problema, dobbiamo analizzare i movimenti del carrellino e determinare:

1. La distanza orizzontale totale rispetto al punto di partenza.
2. L'altezza finale rispetto al punto di partenza.
3. Lo spostamento complessivo del carrellino.

1. Distanza orizzontale totale

Il carrellino si muove lungo tre segmenti:

• Segmento 1: 20 m in piano (orizzontale), quindi la componente orizzontale è $20 \, \text{m}$.
• Segmento 2: 40 m in direzione inclinata di 60° rispetto all’orizzontale. La componente orizzontale di questo movimento è: $40 \cos(60^\circ) = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \, \text{m}$
• Segmento 3: 30 m in direzione inclinata di 45° rispetto all’orizzontale. La componente orizzontale di questo movimento è: $30 \cos(45^\circ) = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 30 \times 0.707 = 21.21 \, \text{m}$

Distanza orizzontale totale rispetto al punto di partenza: $\text{Distanza orizzontale totale} = 20 + 20 + 21.21 = 61.21 \, \text{m}$

2. Altezza finale

Ora calcoliamo l'altezza finale raggiunta dal carrellino:

• Segmento 1: Non c'è cambiamento di altezza (spostamento orizzontale).
• Segmento 2: 40 m in direzione inclinata di 60° rispetto all'orizzontale. La componente verticale è: $40 \sin(60^\circ) = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 40 \times 0.866 = 34.64 \, \text{m}$
• Segmento 3: 30 m in direzione inclinata di 45° rispetto all'orizzontale. La componente verticale è: $-30 \sin(45^\circ) = -30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx -30 \times 0.707 = -21.21 \, \text{m}$

Altezza finale rispetto al punto di partenza: $\text{Altezza finale} = 34.64 - 21.21 = 13.43 \, \text{m}$

3. Spostamento complessivo

Lo spostamento complessivo è il vettore che collega il punto di partenza con il punto finale del percorso. Per calcolarlo, dobbiamo considerare le componenti orizzontali e verticali.

• Componente orizzontale totale: $\text{Componente orizzontale} = 61.21 \, \text{m}$
• Componente verticale totale: $\text{Componente verticale} = 13.43 \, \text{m}$

Lo spostamento complessivo $\mathbf{S}$ è dato da: $|\mathbf{S}| = \sqrt{(\text{Componente orizzontale})^2 + (\text{Componente verticale})^2}$ $|\mathbf{S}| = \sqrt{(61.21)^2 + (13.43)^2} = \sqrt{3747.06 + 180.30} = \sqrt{3927.36} \approx 62.67 \, \text{m}$

Risultati finali

• Distanza orizzontale rispetto al punto di partenza: 61.21 m.
• Altezza finale rispetto al punto di partenza: 13.43 m.
• Spostamento complessivo del carrellino: 62.67 m.

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Tip: Quando affronti problemi di spostamento che coinvolgono segmenti inclinati, scomponi sempre i movimenti nelle loro componenti orizzontali e verticali per semplificare i calcoli.