Сега ти реши задачата или ми показа само формулите 

Да, извинявам се за объркването. Ще реша задачата конкретно.

Задача 5:
Цилиндър и конус имат равни радиуси и равни височини. Лицето на основното сечение на цилиндъра се отнася към лицето на успоредно сечение на конуса, което минава през средата на височината, както 4 : π. Намерете височината на цилиндъра, ако обемът му е \(10 \pi\).

Да решим задачата конкретно:

1. Обемът на цилиндъра се намира по формулата \( V_{цилиндър} = \pi r^2 h \).
2. Дадено е, че обемът на цилиндъра е \( 10 \pi \), следователно:
   \[
   \pi r^2 h = 10 \pi
   \]
   Разделяме двете страни на \( \pi \):
   \[
   r^2 h = 10
   \]

3. Лицето на основното сечение на цилиндъра е \( \pi r^2 \).
4. Лицето на успоредното сечение на конуса, което минава през средата на височината, е:
   \[
   L_{конус} = \pi \left( \frac{r}{2} \right)^2 = \pi \frac{r^2}{4}
   \]

5. Дадено е, че лицето на основното сечение на цилиндъра се отнася към лицето на успоредно сечение на конуса както 4 : π:
   \[
   \frac{\pi r^2}{\pi \frac{r^2}{4}} = \frac{4}{\pi}
   \]
   Съкратяваме \( \pi \):
   \[
   \frac{r^2}{r^2/4} = \frac{4}{\pi}
   \]
   Което дава:
   \[
   \frac{r^2}{r^2/4} = 4
   \]
   Решаваме уравнението:
   \[
   4 = 4
   \]

6. От тук можем да заключим, че нашето предположение е правилно и можем да използваме обема за намиране на височината \( h \):
   \[
   r^2 h = 10
   \]

Сега трябва да определим \( h \). Да предположим, че радиусът \( r \) е известен, можем да решим за \( h \):
   \[
   h = \frac{10}{r^2}
   \]

Без да знаем радиуса \( r \), не можем да намерим точно \( h \). Ако знаем, че лицето на основното сечение е 4 пъти по-голямо от това на конуса, можем да използваме това съотношение, за да определим радиуса и височината. За по-пълно решение трябва да имаме стойността на радиуса.

Ако имате допълнителни въпроси или искате да разгледате друга задача, мол

Learn how to determine the height of a cylinder with equal conical section ratio, given the volume is 10π. This problem involves calculating volumes of geometric shapes and using proportional reasoning. Suitable for Grades 9-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation