Jemand spart 27 Jahre jeweils am Jahresende 3.000 €. Wie viel Kapital hat er am Ende der Laufzeit bei einem
Zins von 2,2% zusammengespart?

Das angesparte Kapital kann mit der Formel für den Endwert einer gleichmäßigen Sparrate bei Zinseszinsen berechnet werden. Die Formel lautet:

\[
K = R \cdot \frac{(1 + p)^n - 1}{p}
\]

- \( K \) ist das Endkapital.
- \( R \) ist die jährliche Sparrate (in diesem Fall 3.000 €).
- \( p \) ist der Zinssatz (hier 2,2%, also 0,022).
- \( n \) ist die Anzahl der Jahre (27 Jahre).

Nun setzen wir die Werte in die Formel ein:

\[
K = 3.000 \cdot \frac{(1 + 0,022)^{27} - 1}{0,022}
\]

Jetzt berechnen wir dies schrittweise:

1. Berechnen von \( (1 + 0,022)^{27} \)
2. Subtraktion von 1.
3. Das Ergebnis durch den Zinssatz \( 0,022 \) teilen.
4. Das Resultat mit 3.000 € multiplizieren.

Lass mich das für dich berechnen.Das Endkapital beträgt nach 27 Jahren Sparen bei einem Zinssatz von 2,2% rund **109.035,35 €**.

Möchtest du eine detaillierte Erklärung des Rechenwegs oder hast du weitere Fragen?

Hier sind 5 Fragen, die auf dem bisherigen Problem aufbauen:

1. Was passiert, wenn der Zinssatz auf 3% erhöht wird?
2. Wie viel Kapital wäre nach 30 Jahren mit der gleichen Rate und demselben Zinssatz vorhanden?
3. Was wäre der Unterschied, wenn die Zinsen monatlich statt jährlich gezahlt werden?
4. Wie würde sich das Kapital verändern, wenn die jährliche Sparrate um 500 € erhöht wird?
5. Wie hoch müsste die jährliche Sparrate sein, um nach 27 Jahren 150.000 € zu erreichen?

**Tipp:** Eine regelmäßige Überprüfung des Zinssatzes bei langfristigem Sparen kann sich auf die Höhe des Endkapitals stark auswirken.

Jemand spart 27 Jahre jeweils am Jahresende 3.000 €. Wie viel Kapital hat er am Ende der Laufzeit bei einem Zins von 2,2% zusammengespart?

Learn how to calculate the future value of savings when depositing €3,000 annually for 27 years at an interest rate of 2.2%. This guide covers the compound interest formula and provides a detailed step-by-step solution, perfect for high school and college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation