Math Problem Statement

Помогни ми по Физика 1 зад Пресметнете еквивалтното съпротивление за схемите от фигура 6

Помогни ми по Физика 1 зад Пресметнете еквивалтното съпротивление за схемите от фигура 6

Solution

Ще анализирам всяка от схемите от фигура 6 и ще обясня как да намерим еквивалентното съпротивление за всяка от тях. Всички съпротивления са означени с RR, и използваме следните правила:

  • Серийно свързване: Req=R1+R2++RnR_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n.
  • Паралелно свързване: 1Req=1R1+1R2++1Rn\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}.

а)

Тук имаме три съпротивления свързани последователно.
Req=R+R+R=3RR_{eq} = R + R + R = 3R


б)

Имаме две съпротивления RR свързани последователно в горния клон, а долният клон съдържа едно RR. Тези два клона са свързани паралелно.

  • Еквивалентно съпротивление на горния клон: R1=R+R=2RR_1 = R + R = 2R.
  • Паралелно свързване на горния и долния клон:
    1Req=12R+1R=12R+22R=32R    Req=2R3\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2R} + \frac{2}{2R} = \frac{3}{2R} \implies R_{eq} = \frac{2R}{3}

в)

Тук имаме подобна схема, но този път има три съпротивления RR в горния клон.

  • Еквивалентно съпротивление на горния клон: R1=R+R+R=3RR_1 = R + R + R = 3R.
  • Паралелно свързване на горния и долния клон:
    1Req=13R+1R=13R+33R=43R    Req=3R4\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{1}{3R} + \frac{3}{3R} = \frac{4}{3R} \implies R_{eq} = \frac{3R}{4}

г)

В тази схема имаме два паралелни клона, всеки от които съдържа две последователно свързани съпротивления.

  • Еквивалентно съпротивление на всеки клон: R1=R+R=2RR_1 = R + R = 2R.
  • Паралелно свързване на двата клона:
    1Req=12R+12R=22R=1R    Req=R\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \implies R_{eq} = R

д)

В тази схема горният клон съдържа две съпротивления RR, свързани последователно, а долният клон има само едно RR. Тези два клона са свързани паралелно.

  • Еквивалентно съпротивление на горния клон: R1=R+R=2RR_1 = R + R = 2R.
  • Паралелно свързване на горния и долния клон:
    1Req=12R+1R=32R    Req=2R3\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{2R} \implies R_{eq} = \frac{2R}{3}

е)

Тук схемата е по-сложна, но можем да я разбием на нива.

  1. Най-долното ниво има три паралелни съпротивления:
    1R1=1R+1R+1R=3R    R1=R3\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \implies R_1 = \frac{R}{3}
  2. Следващото ниво има две съпротивления, които са последователни:
    R2=R+R3=3R3+R3=4R3R_2 = R + \frac{R}{3} = \frac{3R}{3} + \frac{R}{3} = \frac{4R}{3}
  3. Това R2R_2 е паралелно на друго RR:
    1R3=14R3+1R=34R+1R=74R    R3=4R7\frac{1}{R_3} = \frac{1}{\frac{4R}{3}} + \frac{1}{R} = \frac{3}{4R} + \frac{1}{R} = \frac{7}{4R} \implies R_3 = \frac{4R}{7}
  4. Най-накрая това съпротивление R3R_3 е в серия с горното RR:
    Req=R+4R7=7R7+4R7=11R7R_{eq} = R + \frac{4R}{7} = \frac{7R}{7} + \frac{4R}{7} = \frac{11R}{7}

Ако нещо е неясно или имаш въпроси за конкретна схема, питай!


Въпроси за допълнително разглеждане:

  1. Какво е значението на паралелните и последователните връзки в електрическите схеми?
  2. Какви са основните приложения на паралелни и последователни съпротивления в електрониката?
  3. Как се променя токът в паралелно свързана схема?
  4. Какви формули са важни за изчисление на мощността в такива схеми?
  5. Как еквивалентното съпротивление влияе на общия ток в схемата?

Съвет: Когато имаш сложна схема, започни от най-вътрешните връзки и постепенно комбинирай съпротивленията, докато стигнеш до крайната стойност.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Electric Circuits
Resistors
Series and Parallel Connections

Formulas

R_eq (series) = R1 + R2 + ... + Rn
1 / R_eq (parallel) = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn

Theorems

Ohm's Law
Resistor Combination Rules

Suitable Grade Level

Grades 10-12