Para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano, usamos la fórmula de la distancia:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Resolviendo cada punto:

2. Distancia entre A(2, 1) y B(5, 1):

Aquí, ambos puntos tienen la misma coordenada $y$, por lo que solo necesitamos restar las coordenadas $x$:

$d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$

Resultado: $d = 3$

3. Distancia entre A(-3, 1) y B(1, -2):

$d = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Resultado: $d = 5$

4. Distancia entre C(2, -3) y D(-4, 5):

$d = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Resultado: $d = 10$

5. Distancia entre E(-6, 7) y F(6, -2):

$d = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (-2 - 7)^2} = \sqrt{(6 + 6)^2 + (-9)^2} = \sqrt{12^2 + (-9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

Resultado: $d = 15$

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¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se deriva la fórmula de distancia en un plano cartesiano?
2. ¿Qué sucede si las coordenadas de ambos puntos están en la misma línea vertical?
3. ¿Cómo se aplica la fórmula de distancia en el espacio tridimensional?
4. ¿Cómo se relaciona la distancia entre puntos con el teorema de Pitágoras?
5. ¿Existen fórmulas alternativas para medir la distancia en geometrías no euclidianas?

Tip: Cuando ambos puntos tienen la misma coordenada $x$ o $y$, la distancia es simplemente la diferencia absoluta en la coordenada que cambia.