https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1735204158224xft248p0.jpg

Mari kita selesaikan soal tersebut.

Diberikan:
\[
G(x) = \int_{0}^{x} \left( 3t^2 + \sqrt{3}t \right) dt
\]

Untuk mencari \( G'(x) \), kita bisa menggunakan **Teorema Fundamental Kalkulus (Bagian 1)**, yang menyatakan:
\[
\frac{d}{dx} \left( \int_{a}^{x} f(t) dt \right) = f(x)
\]

Jadi:
\[
G'(x) = 3x^2 + \sqrt{3}x
\]

**Jawaban:**  
\[
G'(x) = 3x^2 + \sqrt{3}x
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:

1. Apa itu Teorema Fundamental Kalkulus, dan bagaimana cara kerjanya?  
2. Bagaimana cara mencari turunan jika batas integral adalah fungsi, bukan hanya \(x\)?  
3. Apa perbedaan antara Teorema Fundamental Kalkulus bagian 1 dan bagian 2?  
4. Bagaimana jika fungsi \( G(x) \) melibatkan integral dengan variabel lebih dari satu?  
5. Bagaimana cara mengintegralkan fungsi lain seperti \( e^t \) atau \( \sin(t) \)?

**Tip:**  
Ingat bahwa turunan integral yang batas atasnya adalah \(x\) mengikuti fungsi integran langsung, sesuai Teorema Fundamental Kalkulus!

Tentukan G'(x), jika G(x) = ∫₀ˣ (3t² + √3t) dt.

Learn how to determine the derivative G'(x) of an integral function G(x) = ∫₀ˣ (3t² + √3t) dt. This solution uses the Fundamental Theorem of Calculus to differentiate functions with integrals. Suitable for advanced high school students or first-year calculus learners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation