3. La empresa Frutitos Peruanos S.A. vende los productos “x” e “y”. Del primero, a un precio de 10 soles, comercializa 200 unidades, y del bien “y” logra vender 400 unidades. Para aumentar sus ventas, decide disminuir el precio de “x” a 5 soles, pero esta variación hace que la venta de “y” sea de 80 unidades.

a. Calcule la elasticidad cruzada.

Para calcular la elasticidad cruzada de la demanda, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
E_{xy} = \frac{\%\ \text{variación en la cantidad demandada del bien } y}{\%\ \text{variación en el precio del bien } x}
\]

Donde:
- \(E_{xy}\) es la elasticidad cruzada de la demanda.
- \(\%\ \text{variación en la cantidad demandada del bien } y = \frac{Q_{y2} - Q_{y1}}{Q_{y1}} \times 100\%\)
- \(\%\ \text{variación en el precio del bien } x = \frac{P_{x2} - P_{x1}}{P_{x1}} \times 100\%\)

Dado:
- \(Q_{y1} = 400\) unidades (cantidad inicial del bien \(y\))
- \(Q_{y2} = 80\) unidades (cantidad final del bien \(y\))
- \(P_{x1} = 10\) soles (precio inicial del bien \(x\))
- \(P_{x2} = 5\) soles (precio final del bien \(x\))

Primero calculamos la variación porcentual en la cantidad demandada del bien \(y\):

\[
\%\ \text{variación en la cantidad demandada del bien } y = \frac{80 - 400}{400} \times 100\% = \frac{-320}{400} \times 100\% = -80\%
\]

Luego, calculamos la variación porcentual en el precio del bien \(x\):

\[
\%\ \text{variación en el precio del bien } x = \frac{5 - 10}{10} \times 100\% = \frac{-5}{10} \times 100\% = -50\%
\]

Finalmente, calculamos la elasticidad cruzada:

\[
E_{xy} = \frac{-80\%}{-50\%} = 1.6
\]

**Respuesta:**

La elasticidad cruzada de la demanda es **1.6**. Esto indica que los bienes \(x\) e \(y\) son **sustitutos** porque la elasticidad cruzada es positiva.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué implica una elasticidad cruzada mayor que 1 en términos de relación entre los bienes?
2. ¿Qué ocurre si la elasticidad cruzada es negativa?
3. ¿Cómo afectaría una elasticidad cruzada de 0 a la relación entre dos bienes?
4. ¿Cuál es la diferencia entre elasticidad cruzada y elasticidad de la demanda?
5. ¿Qué factores pueden influir en la elasticidad cruzada entre dos productos?

**Tip:** La elasticidad cruzada es una herramienta clave para entender cómo la demanda de un bien se ve afectada por cambios en el precio de otro bien.

Learn how to calculate cross elasticity of demand with an example problem. Understand how changes in price affect the demand for related products using percentage change calculations. Suitable for college-level economics students.

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