यदि ब्याज की दर पहले वर्ष के लिए 16% वार्षिक, दूसरे वर्ष के लिए 20% वार्षिक और तीसरे वर्ष के लिए 15% वार्षिक है, तो Rs. 15,000 पर तीन वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

इस प्रश्न में तीन वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करनी है, जिसमें प्रत्येक वर्ष की ब्याज दर अलग-अलग है। 

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) की गणना के लिए, हर वर्ष की नई राशि को अगले वर्ष की प्रारंभिक राशि माना जाता है और उस पर ब्याज लगाया जाता है। 

**चरण 1:** पहले वर्ष के अंत में राशि की गणना:
- प्रारंभिक राशि (\(P\)) = Rs. 15,000
- पहली वर्ष की ब्याज दर = 16%

पहले वर्ष के अंत में राशि \(A_1\):
\[
A_1 = P \times \left(1 + \frac{r_1}{100}\right)
\]
\[
A_1 = 15000 \times \left(1 + \frac{16}{100}\right) = 15000 \times 1.16 = Rs. 17,400
\]

**चरण 2:** दूसरे वर्ष के अंत में राशि की गणना:
- दूसरी वर्ष की ब्याज दर = 20%

दूसरे वर्ष के अंत में राशि \(A_2\):
\[
A_2 = A_1 \times \left(1 + \frac{r_2}{100}\right)
\]
\[
A_2 = 17400 \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 17400 \times 1.20 = Rs. 20,880
\]

**चरण 3:** तीसरे वर्ष के अंत में राशि की गणना:
- तीसरी वर्ष की ब्याज दर = 15%

तीसरे वर्ष के अंत में राशि \(A_3\):
\[
A_3 = A_2 \times \left(1 + \frac{r_3}{100}\right)
\]
\[
A_3 = 20880 \times \left(1 + \frac{15}{100}\right) = 20880 \times 1.15 = Rs. 24,012
\]

**चरण 4:** चक्रवृद्धि ब्याज की गणना:

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = अंतिम राशि - प्रारंभिक राशि
\[
CI = A_3 - P = 24012 - 15000 = Rs. 9,012
\]

इसलिए, Rs. 15,000 पर तीन वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज Rs. 9,012 होगा।

क्या आपको किसी चरण में और विस्तार चाहिए, या कोई अन्य सवाल है?

**संबंधित प्रश्न:**
1. यदि ब्याज दरें हर साल समान होतीं, तो चक्रवृद्धि ब्याज कैसे बदलता?
2. साधारण ब्याज (Simple Interest) की गणना इन्हीं ब्याज दरों के साथ कैसे होती?
3. चौथे वर्ष की राशि क्या होगी यदि चौथे वर्ष के लिए ब्याज दर 18% हो?
4. अगर प्रारंभिक राशि बदलकर Rs. 20,000 कर दी जाए, तो चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
5. चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में और कौन से महत्वपूर्ण कारक होते हैं?

**टिप:** चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में प्रत्येक वर्ष की नई राशि पर ब्याज जोड़ने से कुल ब्याज अधिक हो जाता है, विशेष रूप से तब जब ब्याज दर अलग-अलग वर्षों के लिए बदलती रहती है।

Learn how to calculate compound interest for Rs. 15,000 over a period of 3 years with varying annual interest rates (16%, 20%, and 15%). Understand the step-by-step process involving compound interest formulas and percentage calculations. Suitable for high school students and anyone interested in financial mathematics.

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