Sebuah klub basket akan memilih grup inti yang terdiri dari 5 orang untuk kompetisi liga daerah. Jika terdapat 12 atlit yang potensial, berapa banyak kemungkinan grup inti yang dapat dibentuk?

Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi karena kita diminta memilih grup dari 5 orang dari total 12 atlit, tanpa memperhatikan urutan. 

Rumus kombinasi untuk memilih \( r \) objek dari \( n \) objek adalah:

\[
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
\]

Di sini, \( n = 12 \) dan \( r = 5 \). Maka kita hitung jumlah kombinasi:

\[
C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!}
\]

Sekarang kita hitung:

\[
12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!
\]

Dengan demikian, kita dapat membatalkan \( 7! \) dari pembilang dan penyebut:

\[
C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{95040}{120} = 792
\]

Jadi, jumlah kemungkinan grup inti yang dapat dibentuk adalah **792**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika ada lebih dari 12 atlit?
2. Bagaimana perhitungan ini berubah jika kita mempertimbangkan urutan pemilihan?
3. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam konteks pemilihan tim?
4. Bagaimana jika harus memilih tim inti dengan jumlah yang berbeda, misalnya 6 orang dari 12 atlit?
5. Bagaimana cara menghitung jika beberapa pemain memiliki posisi tertentu yang harus diisi?

**Tip**: Kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting, sedangkan permutasi digunakan ketika urutan penting.

Learn how to calculate the number of ways to choose 5 players from 12 athletes using combinatorics. This solution explains the combination formula and provides a step-by-step breakdown, perfect for high school students (Grades 10-12) looking to strengthen their understanding of combinatorics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation