Jika ( C_{10}^{n} = C_{15}^{n} ), hitunglah ( C_{27}^{n} ).

Diketahui bahwa \( C_{10}^{n} = C_{15}^{n} \). Kita perlu mencari nilai \( C_{27}^{n} \).

Rumus kombinasi dinyatakan sebagai:

\[
C_{k}^{n} = \frac{k!}{n!(k-n)!}
\]

Dari informasi yang diberikan:

\[
C_{10}^{n} = C_{15}^{n}
\]

Ini berarti:

\[
\frac{10!}{n!(10-n)!} = \frac{15!}{n!(15-n)!}
\]

Dengan membatalkan faktor \( n! \) di kedua sisi, kita mendapatkan:

\[
\frac{10!}{(10-n)!} = \frac{15!}{(15-n)!}
\]

Selanjutnya, kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai:

\[
10! \times (15-n)! = 15! \times (10-n)!
\]

Karena \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \), kita dapat menyederhanakan menjadi:

\[
(15-n)! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times (10-n)!
\]

Ini berarti bahwa \( n \) haruslah sedemikian rupa sehingga kedua sisi ekuivalen. Karena kedua sisi ini identik, maka \( n \) haruslah \( 5 \).

Jadi, \( n = 5 \).

Sekarang kita perlu menghitung \( C_{27}^{5} \):

\[
C_{27}^{5} = \frac{27!}{5!(27-5)!} = \frac{27!}{5! \times 22!}
\]

Kita bisa menghitung ini dengan menyederhanakan:

\[
C_{27}^{5} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
\]

Mari kita hitung nilainya:

\[
C_{27}^{5} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{120}
\]

\[
= \frac{1750320}{120} = 14586
\]

Jadi, \( C_{27}^{5} = 14586 \).

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

**Pertanyaan Lanjutan:**

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi untuk nilai \( n \) yang berbeda?
2. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?
3. Bagaimana \( C_{k}^{n} \) digunakan dalam konteks probabilitas?
4. Apa yang terjadi jika kita memiliki nilai \( n \) yang lebih besar dari \( k \) dalam kombinasi \( C_{k}^{n} \)?
5. Bagaimana penerapan kombinasi dalam kehidupan nyata, seperti dalam memilih tim atau lotere?

**Tip:** Saat menghitung kombinasi dengan nilai besar, lebih mudah jika Anda menyederhanakan faktorial pada bagian atas dan bawah sebelum menghitung hasilnya.

Learn how to calculate combination C_27^5 given C_10^n = C_15^n. This problem involves using the combinations formula and factorials to find the value of C_27^5 based on the given equality C_10^n = C_15^n.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation