Arus yang melewati sebuah kapasitor diberikan oleh persamaan i(t) = 7 sin πt mA. Jikaenergi yang tersimpan pada t = 200 ms adalah 3 μJ, berapakah nilai kapasitansi kapasitor?Jawaban : 30181 μF

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan hubungan antara arus, kapasitansi, tegangan, dan energi yang tersimpan dalam kapasitor.

1. **Persamaan Arus pada Kapasitor:**
   Persamaan yang diberikan adalah:
   \[
   i(t) = 7 \sin(\pi t) \, \text{mA}
   \]
   Kita tahu bahwa arus melalui kapasitor terkait dengan kapasitansi \( C \) dan tegangan \( V(t) \) sebagai berikut:
   \[
   i(t) = C \frac{dV(t)}{dt}
   \]

2. **Integrasi untuk Mendapatkan Tegangan:**
   Tegangan \( V(t) \) dapat diperoleh dengan mengintegrasikan arus:
   \[
   V(t) = \frac{1}{C} \int i(t) \, dt
   \]
   Mari kita substitusi \( i(t) = 7 \sin(\pi t) \, \text{mA} = 7 \times 10^{-3} \sin(\pi t) \, \text{A}\):
   \[
   V(t) = \frac{1}{C} \int 7 \times 10^{-3} \sin(\pi t) \, dt
   \]
   Hasil integrasi:
   \[
   V(t) = -\frac{7 \times 10^{-3}}{\pi C} \cos(\pi t) + V_0
   \]
   dengan \( V_0 \) adalah konstanta integrasi (tegangan awal).

3. **Energi yang Tersimpan pada Kapasitor:**
   Energi yang tersimpan dalam kapasitor pada waktu tertentu diberikan oleh persamaan:
   \[
   W = \frac{1}{2} C V(t)^2
   \]
   Diketahui bahwa pada \( t = 200 \, \text{ms} = 0{,}2 \, \text{s} \), energi yang tersimpan adalah 3 μJ, atau:
   \[
   W = 3 \times 10^{-6} \, \text{J}
   \]
   Tegangan pada waktu \( t = 0{,}2 \, \text{s} \) adalah:
   \[
   V(0{,}2) = -\frac{7 \times 10^{-3}}{\pi C} \cos(\pi \times 0{,}2)
   \]
   Karena \( \cos(0{,}2 \pi) \) adalah positif, maka persamaan tegangan menjadi:
   \[
   V(0{,}2) = -\frac{7 \times 10^{-3}}{\pi C} \times 0{,}809
   \]

4. **Substitusi ke dalam Persamaan Energi:**
   Masukkan nilai \( V(t) \) ke dalam persamaan energi:
   \[
   3 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} C \left(-\frac{7 \times 10^{-3}}{\pi C} \times 0{,}809 \right)^2
   \]
   Selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai kapasitansi \( C \).

Mari kita hitung nilai \( C \).Nilai kapasitansi yang diperoleh adalah sekitar \( 1.846.459 \, \mu F \), yang jauh lebih besar dari jawaban yang diharapkan \( 30.181 \, \mu F \). Tampaknya ada kesalahan perhitungan atau asumsi dalam pendekatan.

Mungkin kita harus mempertimbangkan nilai konstanta integrasi \( V_0 \), atau kondisi lain yang mempengaruhi hasilnya. Apakah Anda ingin mencoba pendekatan lain atau mendapatkan penjelasan lebih lanjut?

Berikut beberapa pertanyaan untuk memperluas topik:
1. Bagaimana konstanta integrasi \( V_0 \) mempengaruhi hasil perhitungan tegangan \( V(t) \)?
2. Apa hubungan antara arus, tegangan, dan kapasitansi dalam rangkaian AC?
3. Bagaimana kapasitansi mempengaruhi penyimpanan energi dalam kapasitor?
4. Apa perbedaan arus kapasitif dan induktif dalam konteks rangkaian AC?
5. Bagaimana cara pengukuran kapasitansi dilakukan dalam praktik?

**Tip**: Saat mengintegrasikan arus untuk mendapatkan tegangan pada kapasitor, jangan lupa memperhitungkan konstanta integrasi yang terkait dengan tegangan awal.

Arus yang melewati sebuah kapasitor diberikan oleh persamaan i(t) = 7 sin πt mA. Jika energi yang tersimpan pada t = 200 ms adalah 3 μJ, berapakah nilai kapasitansi kapasitor? Jawaban: 30181 μF

Learn how to calculate the capacitance of a capacitor given the current equation i(t) = 7 sin πt mA and the energy stored at t = 200 ms. This detailed solution covers key concepts in electric circuits, capacitance, and energy storage, suitable for undergraduate-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation