L'altezza di un triangolo isoscele misura 22 cm e la sua area è 3/4 dell'area di un trapezio con le basi di 28 cm e 16 cm e l'altezza che è i 5/4 della base minore. Calcola la lunghezza della base del triangolo isoscele.

Per risolvere il problema, procediamo passo per passo.

### 1. Calcolo dell'area del trapezio
Le basi del trapezio sono \( B_1 = 28 \) cm e \( B_2 = 16 \) cm, e l'altezza del trapezio è \( h_t \), che è pari ai \( \frac{5}{4} \) della base minore:

\[
h_t = \frac{5}{4} \times 16 = 20 \text{ cm}
\]

L'area del trapezio \( A_t \) è data dalla formula:

\[
A_t = \frac{(B_1 + B_2) \times h_t}{2}
\]

Sostituendo i valori:

\[
A_t = \frac{(28 + 16) \times 20}{2} = \frac{44 \times 20}{2} = \frac{880}{2} = 440 \text{ cm}^2
\]

### 2. Calcolo dell'area del triangolo
Sappiamo che l'area del triangolo \( A_{\text{triangolo}} \) è \( \frac{3}{4} \) dell'area del trapezio:

\[
A_{\text{triangolo}} = \frac{3}{4} \times 440 = 330 \text{ cm}^2
\]

### 3. Calcolo della base del triangolo isoscele
L'area di un triangolo è data dalla formula:

\[
A_{\text{triangolo}} = \frac{b \times h}{2}
\]

dove \( b \) è la base del triangolo e \( h = 22 \) cm è l'altezza.

Quindi, sostituendo l'area trovata:

\[
330 = \frac{b \times 22}{2}
\]

Moltiplichiamo entrambi i lati per 2:

\[
660 = b \times 22
\]

Infine, dividiamo entrambi i lati per 22:

\[
b = \frac{660}{22} = 30 \text{ cm}
\]

### Risultato finale
La lunghezza della base del triangolo isoscele è di **30 cm**.

Vuoi i dettagli su qualche passaggio o hai altre domande?  

Ecco 5 domande relative all'argomento:
1. Come si calcola l'area di un triangolo generico?
2. Qual è la relazione tra le basi e l'altezza in un trapezio?
3. Come si risolve un'equazione di primo grado?
4. Quali sono le proprietà principali di un triangolo isoscele?
5. Come si calcola l'altezza di un triangolo isoscele conoscendo la base e l'area?

**Tip:** Quando risolvi problemi geometrici, è utile disegnare le figure per visualizzare meglio le relazioni tra le varie grandezze.

Find the length of the base of an isosceles triangle with a height of 22 cm, where its area is 3/4 of the area of a trapezoid with bases 28 cm and 16 cm, and a height of 5/4 the smaller base. This problem involves key geometric concepts, such as area calculations for triangles and trapezoids, and is suitable for students in Grades 8-10.

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