Til að reikna út fasta hröðun Baldurs, sem leiðir til þess að Anna og Baldur komi í mark á sama tíma, getum við notað eðlisfræðilögmálið um hreyfingu með fasta hröðun. Við skulum byrja á því að skoða hreyfingu þeirra beggja.

Anna:

• Anna hefur 40 metra eftir að hlaupa.
• Anna hleypur á jöfnum hraða $v_A = 2{,}5 \, \text{m/s}$.

Tíminn sem það tekur Önnu að hlaupa þessa 40 metra er:

$t_A = \frac{\text{fjarlægð}}{\text{hraði}} = \frac{40 \, \text{m}}{2{,}5 \, \text{m/s}} = 16 \, \text{sekúndur}$

Baldur:

• Baldur hefur 65 metra eftir að hlaupa (þar sem Anna er 25 metrum á undan honum).
• Baldur byrjar með hraðann $v_B = 2{,}5 \, \text{m/s}$.
• Hann þarf að hlaupa með föstu hröðun $a$ þannig að hann nái að hlaupa 65 metra á sama tíma og Anna hleypur 40 metra (þ.e. á 16 sekúndum).

Hreyfijafna fyrir Baldur er:

$s_B = v_B \cdot t_B + \frac{1}{2} a t_B^2$

Þar sem $s_B = 65 \, \text{m}$ og $t_B = 16 \, \text{sekúndur}$, getum við sett inn í jöfnuna:

$65 = 2{,}5 \cdot 16 + \frac{1}{2} a \cdot 16^2$

Reiknum út:

$65 = 40 + \frac{1}{2} a \cdot 256$

Færum 40 yfir:

$25 = \frac{1}{2} a \cdot 256$

Margföldum með 2 til að leysa fyrir $a$:

$50 = 256a$

Og svo deilum við með 256:

$a = \frac{50}{256} \approx 0{,}1953 \, \text{m/s}^2$

Svar: Fast hröðun Baldurs þarf að vera um það bil $0{,}195 \, \text{m/s}^2$ til að þau komi í mark á sama tíma.

Viltu fá frekari útskýringar eða aðra nálgun á lausninni?

---

5 tengdar spurningar:

1. Hvernig breytist lausnin ef Baldur byrjar að hlaupa á hraða 3 m/s?
2. Hversu hratt þyrfti Baldur að hlaupa ef hann hefði aðeins 10 sekúndur til að ná Önnu?
3. Hver væri loka hraði Baldurs ef hann hraðaði sér stöðugt í 16 sekúndur?
4. Hvernig myndi hröðun Baldurs breytast ef hann væri aðeins 10 metrum á eftir Önnu?
5. Hvað myndi gerast ef Anna myndi byrja að hraða sér á síðustu 40 metrunum?

Ráð: Þegar unnið er með fasta hröðun, er gott að nota hreyfijöfnur til að skilja sambandið á milli hraða, tíma og vegalengdar.