Anna og Baldur hlaupa saman hálfmaraþon á þægilegum hlaupahraða, 2,5 m/s,
en Baldur stoppar lengur en Anna í drykkjarpásu seint í hlaupinu svo hún er komin 25 m á
undan honum. Þegar Anna á eftir 40 m að endamarkinu kallar hún til Baldurs að gefa í svo að
þau geti komið í mark á sama tíma.
(a) Hvaða fasta hröðun hjá Baldri leiðir til þess að þau komi í mark á sama tíma?

Til að reikna út fasta hröðun Baldurs, sem leiðir til þess að Anna og Baldur komi í mark á sama tíma, getum við notað eðlisfræðilögmálið um hreyfingu með fasta hröðun. Við skulum byrja á því að skoða hreyfingu þeirra beggja.

**Anna:**

- Anna hefur 40 metra eftir að hlaupa.
- Anna hleypur á jöfnum hraða \( v_A = 2{,}5 \, \text{m/s} \).

Tíminn sem það tekur Önnu að hlaupa þessa 40 metra er:

\[
t_A = \frac{\text{fjarlægð}}{\text{hraði}} = \frac{40 \, \text{m}}{2{,}5 \, \text{m/s}} = 16 \, \text{sekúndur}
\]

**Baldur:**

- Baldur hefur 65 metra eftir að hlaupa (þar sem Anna er 25 metrum á undan honum).
- Baldur byrjar með hraðann \( v_B = 2{,}5 \, \text{m/s} \).
- Hann þarf að hlaupa með föstu hröðun \( a \) þannig að hann nái að hlaupa 65 metra á sama tíma og Anna hleypur 40 metra (þ.e. á 16 sekúndum).

Hreyfijafna fyrir Baldur er:

\[
s_B = v_B \cdot t_B + \frac{1}{2} a t_B^2
\]

Þar sem \( s_B = 65 \, \text{m} \) og \( t_B = 16 \, \text{sekúndur} \), getum við sett inn í jöfnuna:

\[
65 = 2{,}5 \cdot 16 + \frac{1}{2} a \cdot 16^2
\]

Reiknum út:

\[
65 = 40 + \frac{1}{2} a \cdot 256
\]

Færum 40 yfir:

\[
25 = \frac{1}{2} a \cdot 256
\]

Margföldum með 2 til að leysa fyrir \( a \):

\[
50 = 256a
\]

Og svo deilum við með 256:

\[
a = \frac{50}{256} \approx 0{,}1953 \, \text{m/s}^2
\]

**Svar:** Fast hröðun Baldurs þarf að vera um það bil \( 0{,}195 \, \text{m/s}^2 \) til að þau komi í mark á sama tíma.

Viltu fá frekari útskýringar eða aðra nálgun á lausninni?

---

**5 tengdar spurningar:**

1. Hvernig breytist lausnin ef Baldur byrjar að hlaupa á hraða 3 m/s?
2. Hversu hratt þyrfti Baldur að hlaupa ef hann hefði aðeins 10 sekúndur til að ná Önnu?
3. Hver væri loka hraði Baldurs ef hann hraðaði sér stöðugt í 16 sekúndur?
4. Hvernig myndi hröðun Baldurs breytast ef hann væri aðeins 10 metrum á eftir Önnu?
5. Hvað myndi gerast ef Anna myndi byrja að hraða sér á síðustu 40 metrunum?

**Ráð:** Þegar unnið er með fasta hröðun, er gott að nota hreyfijöfnur til að skilja sambandið á milli hraða, tíma og vegalengdar.

Learn how to calculate Baldur's constant acceleration required to finish a half marathon at the same time as Anna. This problem involves applying kinematic equations with constant acceleration. Discover the physics behind motion and acceleration.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation