﻿

1. Diketahui koordinat

A(1,1), B(5,1), C(1,4) dan D(-5, 4).

Manakah dari keempat pernyataan berikut yang bernilai benar?

(1) Luas bangun ABC adalah 9 satuan luas (2) Luas bangun ACD adalah 6 satuan luas (3) Luas bangun BCD adalah 9 satuan luas. (A) Semua pernyataan benar

(B) Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar (C) Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar (D) Pernyataan (3) SAJA yang benar (E) Tidak ada pernyataan yang benar

Untuk menentukan pernyataan mana yang benar, kita perlu menghitung luas dari bangun-bangun yang dibentuk oleh koordinat yang diberikan.

**1. Menghitung luas bangun ABC:**

Koordinat titik:
- \( A(1,1) \)
- \( B(5,1) \)
- \( C(1,4) \)

Gunakan rumus luas segitiga dengan koordinat:
\[
\text{Luas} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Substitusi koordinat \( A \), \( B \), dan \( C \):
\[
\text{Luas ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(1 - 4) + 5(4 - 1) + 1(1 - 1) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 1(-3) + 5(3) + 1(0) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| -3 + 15 + 0 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 12 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 12
\]
\[
= 6
\]

**2. Menghitung luas bangun ACD:**

Koordinat titik:
- \( A(1,1) \)
- \( C(1,4) \)
- \( D(-5,4) \)

Substitusi koordinat \( A \), \( C \), dan \( D \):
\[
\text{Luas ACD} = \frac{1}{2} \left| 1(4 - 4) + 1(4 - 1) + (-5)(1 - 4) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 1(0) + 1(3) + (-5)(-3) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 0 + 3 + 15 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 18 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 18
\]
\[
= 9
\]

**3. Menghitung luas bangun BCD:**

Koordinat titik:
- \( B(5,1) \)
- \( C(1,4) \)
- \( D(-5,4) \)

Substitusi koordinat \( B \), \( C \), dan \( D \):
\[
\text{Luas BCD} = \frac{1}{2} \left| 5(4 - 4) + 1(4 - 1) + (-5)(1 - 4) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 5(0) + 1(3) + (-5)(-3) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 0 + 3 + 15 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 18 \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 18
\]
\[
= 9
\]

Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan:
- Luas ABC adalah 6 satuan luas.
- Luas ACD adalah 9 satuan luas.
- Luas BCD adalah 9 satuan luas.

Jadi, pernyataan yang benar adalah:
- (2) Luas bangun ACD adalah 9 satuan luas.
- (3) Luas bangun BCD adalah 9 satuan luas.

Maka jawaban yang benar adalah:

**(C) Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar.**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 8 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan luas segitiga dengan menggunakan koordinat?
2. Apakah ada metode lain untuk menentukan luas segitiga?
3. Bagaimana menentukan titik pusat dari sebuah segitiga?
4. Apa yang dimaksud dengan determinan dalam konteks luas segitiga?
5. Bagaimana menghitung luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya?
6. Bagaimana cara membuktikan bahwa tiga titik adalah kolinear?
7. Apa hubungan antara luas segitiga dan vektor?
8. Bagaimana cara menentukan luas segitiga dalam ruang tiga dimensi?

**Tip:** Dalam perhitungan luas menggunakan koordinat, perhatikan urutan titik dan tanda hasil perhitungan, agar mendapatkan hasil yang akurat.

Explore how to calculate the areas of triangles using coordinates with step-by-step solutions. This problem involves determining the areas of triangles ABC, ACD, and BCD based on their given coordinates. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation