¿En qué tanto por ciento varía el área de un rectángulo si su ancho disminuye en 25% y su largo aumenta en 20%?

Para determinar cómo varía el área de un rectángulo cuando su ancho disminuye en un 25% y su largo aumenta en un 20%, sigamos estos pasos:

1. **Área inicial del rectángulo:**
   Supongamos que el ancho inicial es \( w \) y el largo inicial es \( l \). El área inicial \( A_0 \) es:
   \[
   A_0 = w \times l
   \]

2. **Cambios en el ancho y largo:**
   - El ancho disminuye en un 25%, por lo que el nuevo ancho \( w' \) es:
     \[
     w' = w \times (1 - 0.25) = 0.75w
     \]
   - El largo aumenta en un 20%, por lo que el nuevo largo \( l' \) es:
     \[
     l' = l \times (1 + 0.20) = 1.20l
     \]

3. **Nueva área del rectángulo:**
   La nueva área \( A_1 \) del rectángulo con el nuevo ancho y largo es:
   \[
   A_1 = w' \times l' = (0.75w) \times (1.20l) = 0.90 \times w \times l
   \]

4. **Variación porcentual del área:**
   Para encontrar el porcentaje de cambio en el área, comparamos \( A_1 \) con \( A_0 \):
   \[
   \text{Porcentaje de cambio} = \left(\frac{A_1 - A_0}{A_0}\right) \times 100 = \left(\frac{0.90wl - wl}{wl}\right) \times 100 = (-0.10) \times 100 = -10\%
   \]

**Respuesta:** El área del rectángulo disminuye en un 10%.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué sucede con el área si el ancho disminuye en un 10% y el largo aumenta en un 15%?
2. ¿Cómo se calcula la nueva área si ambos, ancho y largo, disminuyen en un 10%?
3. Si se quiere mantener el área constante, ¿en cuánto debería aumentar el largo si el ancho disminuye en un 25%?
4. ¿Cómo afectaría un aumento del 50% en el largo y una disminución del 20% en el ancho al área del rectángulo?
5. ¿Qué porcentaje de cambio en el ancho y largo haría que el área del rectángulo aumentara en un 25%?

**Tip:** Cuando trabajes con cambios porcentuales en geometría, es útil recordar que las variaciones se aplican de forma multiplicativa y que las reducciones y aumentos se combinan para afectar el área total.

Explore how the area of a rectangle changes when its width decreases by 25% and its length increases by 20%. Step-by-step calculation included. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation