Determina la longitud de cada uno de los arcos siguientes, que tienen radio r y ángulo central \alpha. Expresa tu respuesta redondeando a 2 cifras decimales.
a     
r=5cm,α=70º;longituddearco≈
6.11
 cm
b     
r=4cm,α=45º;longituddearco≈ 
3.14
 cm
c     
r=10.5cm,α=130º;longituddearco≈  cm

La longitud de un arco se calcula con la fórmula:

\[
L = r \cdot \theta
\]

Donde:
- \(L\) es la longitud del arco.
- \(r\) es el radio del círculo.
- \(\theta\) es el ángulo en radianes.

Para convertir el ángulo de grados a radianes, usamos la relación:

\[
\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180}
\]

### Caso c: \(r = 10.5 \, \text{cm}, \, \alpha = 130^\circ\)

1. Convertimos el ángulo \(\alpha = 130^\circ\) a radianes:

\[
\theta = 130^\circ \cdot \frac{\pi}{180} \approx 2.27 \, \text{rad}
\]

2. Ahora, calculamos la longitud del arco \(L\):

\[
L = 10.5 \cdot 2.27 \approx 23.84 \, \text{cm}
\]

Por lo tanto, la longitud del arco es aproximadamente **23.84 cm**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva la fórmula de la longitud de un arco?
2. ¿Cómo se convierte un ángulo de grados a radianes y viceversa?
3. ¿Qué sucede si el ángulo central está en radianes directamente?
4. ¿Cómo afecta el tamaño del radio a la longitud del arco?
5. ¿Qué otras aplicaciones tiene la fórmula de la longitud de un arco?

### Tip:
Recuerda que siempre puedes usar la conversión rápida \(\pi \approx 3.14\) para radianes si no tienes calculadora a mano.

Determina la longitud de cada uno de los arcos siguientes, que tienen radio r y ángulo central α. Expresa tu respuesta redondeando a 2 cifras decimales. a r=5cm, α=70º; longitud de arco ≈ 6.11 cm. b r=4cm, α=45º; longitud de arco ≈ 3.14 cm. c r=10.5cm, α=130º; longitud de arco ≈ cm.

Learn how to calculate the length of an arc with a given radius and central angle. This problem covers essential concepts in geometry, including angle conversion from degrees to radians and the arc length formula. Suitable for students in Grades 9-11.

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