נתון לנו מעוין $ABCD$, כאשר נתון:

• גובה המעוין $AE$ שווה ל-12 ס"מ.
• אלכסון המעוין $AC$ יוצר זווית של 35 מעלות עם הגובה $AE$.

סעיף א: חישוב הזוויות $\angle ACD$ ו-$\angle DAE$

1. הזווית $\angle DAE$:

   • הזווית $\angle DAE$ היא המשך של הזווית $\angle CAE$ (כי $E$ הוא הנקודה בה הגובה $AE$ פוגש את $AC$).
   • ידוע שהזווית $\angle CAE = 35^\circ$ (הזווית שנוצרת בין האלכסון $AC$ לגובה $AE$).
   • לכן $\angle DAE = 35^\circ$.

2. הזווית $\angle ACD$:

   • במעוין, האלכסונים חוצים זה את זה בזווית ישרה.
   • אם כן, $\angle ACD$ תהיה שווה ל- $90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

סעיף ב: חישוב אורך הצלע של המעוין

הצלע של המעוין יכולה להיות מחושבת בעזרת היחס הטריגונומטרי סינוס או קוסינוס בזווית $\angle CAE$.

בואו נשתמש בסינוס:

• $\sin(35^\circ) = \frac{AE}{AC}$, כך: $AC \times \sin(35^\circ) = AE$

• ידוע ש- $AE = 12$ ס"מ, ולכן: $AC = \frac{12}{\sin(35^\circ)} \approx \frac{12}{0.5736} \approx 20.92 \text{ ס"מ}$

סעיף ג: חישוב שטח המעוין

שטח מעוין מחושב לפי הנוסחה: $\text{שטח} = \text{צלע} \times \text{גובה}$

נחשב את אורך הצלע $AB$ של המעוין: $AB = \frac{AC}{\cos(35^\circ)} \approx \frac{20.92}{\cos(35^\circ)} \approx \frac{20.92}{0.8192} \approx 25.54 \text{ ס"מ}$

ולכן שטח המעוין: $\text{שטח} = AB \times AE \approx 25.54 \times 12 \approx 306.48 \text{ ס"מ}^2$

לסיכום:

• $\angle ACD = 55^\circ$
• $\angle DAE = 35^\circ$
• אורך הצלע של המעוין הוא כ- $25.54$ ס"מ.
• שטח המעוין הוא כ- $306.48$ ס"מ².

האם תרצה פרטים נוספים או הבהרות?

שאלות נוספות:

1. איך היינו מחשבים את אורך הצלע אם היו ניתנים לנו אלכסונים שונים?
2. מה המשמעות של זווית חדה במעוין מבחינת מאפייני האלכסונים?
3. כיצד משתנה השטח אם הגובה היה גדול יותר?
4. כיצד ניתן לחשב את אורך האלכסון השני של המעוין?
5. מה הקשר בין שטח המעוין לצלעותיו כאשר לא נתון גובה?

טיפ:

זכור כי במעוין, האלכסונים חוצים זה את זה בזווית ישרה, וזו תכונה חשובה בחישובים גיאומטריים.