Para resolver este problema, es útil recordar que los grados alcohólicos (°) se refieren al porcentaje de volumen de alcohol en la solución. Por ejemplo, una mezcla alcohólica de 20° significa que el 20% del volumen total es alcohol puro.

1. Calcular la cantidad inicial de alcohol en la mezcla de 20 litros de 20°:

   $\text{Cantidad de alcohol inicial} = \frac{20}{100} \times 20 \text{ litros} = 4 \text{ litros de alcohol puro}$

2. Determinar la cantidad final de la mezcla:

   Supongamos que necesitamos agregar $x$ litros de alcohol puro a los 20 litros de la mezcla inicial. El volumen total final de la mezcla será: $20 + x \text{ litros}$

3. Plantear la ecuación para la nueva concentración de alcohol:

   Queremos que la nueva concentración de la mezcla sea de 50°. Entonces, la cantidad total de alcohol (inicial más el agregado) dividida por el nuevo volumen total debe ser igual al 50%: $\frac{4 + x}{20 + x} = 0.50$

4. Resolver la ecuación para $x$:

   Multiplicamos ambos lados por $20 + x$ para eliminar el denominador: $4 + x = 0.50 \times (20 + x)$

   Simplificamos y resolvemos para $x$: $4 + x = 10 + 0.50x$ $4 + x - 0.50x = 10$ $4 + 0.50x = 10$ $0.50x = 10 - 4$ $0.50x = 6$ $x = \frac{6}{0.50} = 12$

   Por lo tanto, se deben agregar 12 litros de alcohol puro a los 20 litros de la mezcla para obtener una de 50°.

Respuesta final:

$\boxed{12 \text{ litros}}$

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Preguntas Relativas

1. ¿Qué significan los grados alcohólicos en una solución?
2. ¿Cómo calcular el volumen total de una mezcla después de agregar un solvente?
3. ¿Qué fórmula se utiliza para encontrar la nueva concentración de una mezcla?
4. ¿Cómo se puede diluir una mezcla alcohólica para reducir su concentración?
5. ¿Qué otros métodos hay para aumentar la concentración de una solución?
6. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen estas cálculos en la industria?
7. ¿Cómo afecta la concentración de una solución a sus propiedades físicas?
8. ¿Qué diferencias hay entre concentración en términos de masa y volumen?

Tip

Cuando se trabaja con mezclas y soluciones, es crucial entender cómo las concentraciones cambian al agregar o quitar componentes. Las ecuaciones de proporciones son herramientas clave para estos cálculos.