Une installation triphasée 400 V - 50 Hz comprend :
- 30 lampes à incandescences de 100 W chacune
- 1 moteur M1 : Pu1 = 3000 W ; n1 = 0,87 ; cos @1 = 0,70
- 1 moteur Mz : Puz = 1500 W ; n2 = 0,80; cos 42 = 0,78
I) Pour le circuit éclairage, calculer :
1) la puissance active,
2) la puissance reactive
II) Pour le moteur 1, calculer
1) la puissance active.
2) la puissance reactive

Pour répondre à ces questions, nous allons utiliser les formules suivantes :

### 1. Calculs pour le circuit d'éclairage (lampes à incandescence)
La puissance active, réactive et apparente sont liées par ces relations :
- Puissance active (P) : \( P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \)
- Puissance réactive (Q) : \( Q = U \cdot I \cdot \sin(\varphi) \)

Cependant, pour les lampes à incandescence, qui sont des charges purement résistives, le facteur de puissance \( \cos(\varphi) \) est égal à 1, ce qui signifie qu'il n'y a pas de composante réactive.

#### I) 1. Calcul de la puissance active pour le circuit d’éclairage :
Chaque lampe consomme 100 W, donc la puissance active totale pour les 30 lampes est :
\[
P_{lampes} = 30 \times 100 = 3000 \, \text{W}
\]

#### I) 2. Calcul de la puissance réactive pour le circuit d’éclairage :
Puisque les lampes à incandescence sont résistives, il n'y a pas de puissance réactive.
\[
Q_{lampes} = 0 \, \text{VAR}
\]

### 2. Calculs pour les moteurs
La puissance active d'un moteur est donnée par :
\[
P = P_u = P_{absorbée} \cdot n
\]
Et la puissance réactive est donnée par :
\[
Q = P \cdot \tan(\varphi)
\]
où \( \varphi \) est l'angle dont le cosinus est le facteur de puissance \( \cos(\varphi) \).

#### II) 1. Calcul de la puissance active pour le moteur 1 :
Pour le moteur M1, nous avons :
- Puissance absorbée \( P_{u1} = 3000 \, \text{W} \)
- Rendement \( n_1 = 0,87 \)
- Facteur de puissance \( \cos(\varphi_1) = 0,70 \)

La puissance active fournie est :
\[
P_{M1} = P_{u1} \times n_1 = 3000 \times 0,87 = 2610 \, \text{W}
\]

#### II) 2. Calcul de la puissance réactive pour le moteur 1 :
L'angle \( \varphi_1 \) est lié au facteur de puissance \( \cos(\varphi_1) \) :
\[
\varphi_1 = \arccos(0,70)
\]
Puis la puissance réactive est :
\[
Q_{M1} = P_{M1} \times \tan(\varphi_1)
\]

Je vais maintenant effectuer le calcul exact de la puissance réactive.#### II) 1. La puissance active pour le moteur 1 est :
\[
P_{M1} = 2610 \, \text{W}
\]

#### II) 2. La puissance réactive pour le moteur 1 est :
\[
Q_{M1} = 2662,73 \, \text{VAR}
\]

Si vous avez des questions ou souhaitez des détails supplémentaires, n'hésitez pas à demander !

### Questions relatives :
1. Comment calculer la puissance apparente d’un moteur ?
2. Quelle est la relation entre puissance réactive et puissance apparente ?
3. Quel impact a un faible facteur de puissance sur les pertes d’énergie ?
4. Pourquoi les moteurs ont-ils un facteur de puissance inférieur à 1 ?
5. Quelle est l’importance de compenser la puissance réactive dans une installation industrielle ?

### Astuce :
Le facteur de puissance bas peut entraîner des pénalités sur les factures d'électricité, car il augmente les pertes dans le réseau et nécessite une puissance apparente plus élevée.

Une installation triphasée 400 V - 50 Hz comprend : - 30 lampes à incandescences de 100 W chacune - 1 moteur M1 : Pu1 = 3000 W ; n1 = 0,87 ; cos @1 = 0,70 - 1 moteur Mz : Puz = 1500 W ; n2 = 0,80; cos 42 = 0,78 I) Pour le circuit éclairage, calculer : 1) la puissance active, 2) la puissance reactive II) Pour le moteur 1, calculer 1) la puissance active. 2) la puissance reactive

Découvrez comment calculer la puissance active et réactive dans une installation triphasée de 400 V - 50 Hz, comprenant 30 lampes à incandescence et deux moteurs. Apprenez à utiliser des formules électriques clés comme P = U * I * cos(ϕ) et Q = P * tan(ϕ), ainsi que des concepts de puissance réactive. Niveau : ingénierie électrique.

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