Pour répondre à ces questions, nous allons utiliser les formules suivantes :

1. Calculs pour le circuit d'éclairage (lampes à incandescence)

La puissance active, réactive et apparente sont liées par ces relations :

• Puissance active (P) : $P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi)$
• Puissance réactive (Q) : $Q = U \cdot I \cdot \sin(\varphi)$

Cependant, pour les lampes à incandescence, qui sont des charges purement résistives, le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ est égal à 1, ce qui signifie qu'il n'y a pas de composante réactive.

I) 1. Calcul de la puissance active pour le circuit d’éclairage :

Chaque lampe consomme 100 W, donc la puissance active totale pour les 30 lampes est : $P_{lampes} = 30 \times 100 = 3000 \, \text{W}$

I) 2. Calcul de la puissance réactive pour le circuit d’éclairage :

Puisque les lampes à incandescence sont résistives, il n'y a pas de puissance réactive. $Q_{lampes} = 0 \, \text{VAR}$

2. Calculs pour les moteurs

La puissance active d'un moteur est donnée par : $P = P_u = P_{absorbée} \cdot n$ Et la puissance réactive est donnée par : $Q = P \cdot \tan(\varphi)$ où $\varphi$ est l'angle dont le cosinus est le facteur de puissance $\cos(\varphi)$.

II) 1. Calcul de la puissance active pour le moteur 1 :

Pour le moteur M1, nous avons :

• Puissance absorbée $P_{u1} = 3000 \, \text{W}$
• Rendement $n_1 = 0,87$
• Facteur de puissance $\cos(\varphi_1) = 0,70$

La puissance active fournie est : $P_{M1} = P_{u1} \times n_1 = 3000 \times 0,87 = 2610 \, \text{W}$

II) 2. Calcul de la puissance réactive pour le moteur 1 :

L'angle $\varphi_1$ est lié au facteur de puissance $\cos(\varphi_1)$ : $\varphi_1 = \arccos(0,70)$ Puis la puissance réactive est : $Q_{M1} = P_{M1} \times \tan(\varphi_1)$

Je vais maintenant effectuer le calcul exact de la puissance réactive.#### II) 1. La puissance active pour le moteur 1 est : $P_{M1} = 2610 \, \text{W}$

II) 2. La puissance réactive pour le moteur 1 est :

$Q_{M1} = 2662,73 \, \text{VAR}$

Si vous avez des questions ou souhaitez des détails supplémentaires, n'hésitez pas à demander !

Questions relatives :

1. Comment calculer la puissance apparente d’un moteur ?
2. Quelle est la relation entre puissance réactive et puissance apparente ?
3. Quel impact a un faible facteur de puissance sur les pertes d’énergie ?
4. Pourquoi les moteurs ont-ils un facteur de puissance inférieur à 1 ?
5. Quelle est l’importance de compenser la puissance réactive dans une installation industrielle ?

Astuce :

Le facteur de puissance bas peut entraîner des pénalités sur les factures d'électricité, car il augmente les pertes dans le réseau et nécessite une puissance apparente plus élevée.