Voici une transformation du programme proposé en pseudo-code en une version utilisant une calculatrice scientifique ou un langage de programmation simple :

Programme pour la calculatrice/scientifique simple :

textCopy code
1. Entrer la borne inférieure (a)
2. Entrer la borne supérieure (b)
3. Entrer la précision souhaitée (p)
4. c = (a + b) / 2
5. Tant que |b - a| > p faire :
   6. Si f(a) * f(c) > 0 :
      7. a = c
   8. Sinon :
      9. b = c
   10. c = (a + b) / 2
11. Fin tant que
12. Afficher les valeurs finales de a et b

Description étape par étape :

1. Entrées des bornes et précision : L'utilisateur doit fournir les valeurs de a, b, et p.
2. Initialisation de la variable intermédiaire : Calculer le point milieu c = (a + b) / 2.
3. Condition de la boucle : Tant que la différence entre b et a est supérieure à p, continuer à itérer.
4. Test de changement de borne : Vérifier le signe de f(a) * f(c) :
   • Si f(a) * f(c) > 0, alors la racine est dans l’intervalle [c, b], et a devient c.
   • Sinon, la racine est dans l’intervalle [a, c], et b devient c.
5. Mettre à jour c : Recalculer le milieu c après chaque modification des bornes.
6. Terminer la boucle : Une fois la précision atteinte (|b - a| ≤ p), sortir de la boucle.
7. Affichage des résultats : Afficher les bornes finales a et b.

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Exemple de code Python correspondant :

pythonCopy code
def bisection_method(f, a, b, p):
    # Vérifier les conditions initiales
    if f(a) * f(b) > 0:
        print("Erreur : f(a) et f(b) doivent avoir des signes opposés.")
        return None

    while abs(b - a) > p:
        c = (a + b) / 2
        if f(a) * f(c) > 0:
            a = c
        else:
            b = c

    print(f"Intervalle final : a = {a}, b = {b}")
    return (a, b)

# Exemple d'utilisation
import math
f = lambda x: x**2 - 4  # Fonction exemple : racines de x^2 - 4
bisection_method(f, 0, 3, 0.01)

Questions associées :

1. Quels sont les avantages de la méthode de dichotomie pour trouver les racines d’une fonction ?
2. Comment choisir la précision p pour garantir un compromis entre vitesse et exactitude ?
3. Pourquoi est-il nécessaire que f(a) et f(b) aient des signes opposés ?
4. Peut-on utiliser cette méthode pour des fonctions non continues ? Pourquoi ou pourquoi pas ?
5. Quels ajustements seraient nécessaires pour implémenter ce programme sur une calculatrice programmable ?

Astuce :

Lorsque vous utilisez la méthode de dichotomie, assurez-vous de bien vérifier que la fonction est continue et que les bornes initiales contiennent au moins une racine, sinon la méthode échouera.