برای حل این مسئله، از توزیع دوجمله‌ای استفاده می‌کنیم. چون پرتاب سکه یک آزمایش مستقل است که نتیجه آن تنها دو حالت ممکن دارد: شیر (success) یا خط (failure).

گام‌های حل:

1. تعریف متغیرهای مسئله:

   • تعداد پرتاب‌ها: $n = 10$
   • احتمال ظهور شیر در هر پرتاب: $p = 0.5$ (چون احتمال شیر و خط برابر است)
   • تعداد شیرهایی که ممکن است در هر ۱۰ پرتاب ظاهر شوند، متغیر تصادفی $X$ است.

2. فرمول توزیع دوجمله‌ای: احتمال اینکه $X = k$ (تعداد شیرها در ۱۰ پرتاب)، از فرمول توزیع دوجمله‌ای به دست می‌آید: $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ که در آن:

   • $n = 10$
   • $p = 0.5$
   • $k$ تعداد شیرها در پرتاب‌ها است (که از ۰ تا ۱۰ می‌تواند باشد).

3. محاسبه احتمال‌ها: برای هر $k$ از ۰ تا ۱۰، احتمال $P(X = k)$ را محاسبه خواهیم کرد.

4. رسم نمودار توزیع احتمال: با استفاده از مقادیر احتمال‌هایی که برای $X = k$ از ۰ تا ۱۰ محاسبه می‌کنیم، نمودار توزیع احتمال را رسم خواهیم کرد.

5. محاسبه میانگین و انحراف معیار:

   • میانگین (انتظار): $E(X) = n \cdot p = 10 \cdot 0.5 = 5$
   • انحراف معیار: $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{10 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{2.5} \approx 1.58$

محاسبات احتمال‌ها:

• $P(X = 0) = \binom{10}{0} (0.5)^0 (0.5)^{10} = \frac{1}{1024}$
• $P(X = 1) = \binom{10}{1} (0.5)^1 (0.5)^9 = \frac{10}{1024}$
• $P(X = 2) = \binom{10}{2} (0.5)^2 (0.5)^8 = \frac{45}{1024}$
• و به همین ترتیب برای سایر مقادیر از $k = 3$ تا $k = 10$.

حال که محاسبات انجام شد، نمودار توزیع احتمال و مقادیر دیگر را رسم خواهیم کرد.

آیا می‌خواهید این محاسبات دقیق‌تر را ببینید یا نمودار آن رسم شود؟