Math Problem Statement
Пусть xPy на множестве студентов означает, что x учится на курсе, не младше, чем y. К какому классу бинарных отношений принадлежит P?
Solution
Давайте проанализируем свойства бинарного отношения , заданного как , если студент учится на курсе, не младше, чем студент .
1. Рефлексивность
Отношение рефлексивно, так как любой студент учится на курсе, не младше, чем сам. То есть верно.
2. Антирефлексивность
Антирефлексивность не выполняется, так как для любого , выполняется.
3. Симметричность
Отношение не симметрично. Если учится на курсе, не младше, чем , то из этого не следует, что учится на курсе, не младше, чем .
4. Антисимметричность
Отношение антисимметрично. Если (то есть учится на курсе, не младше, чем ) и одновременно (то есть учится на курсе, не младше, чем ), это возможно только если и учатся на одном курсе. Таким образом, .
5. Транзитивность
Отношение транзитивно. Если (то есть учится на курсе, не младше, чем ) и (то есть учится на курсе, не младше, чем ), то .
Итог
Отношение является предпорядком (preorder), так как оно:
- Рефлексивно.
- Транзитивно.
Краткий вывод: — отношение предпорядка.
Если есть вопросы или требуется больше деталей, дайте знать!
5 вопросов для размышления:
- Что изменится, если отношение будет определено как "учится на курсе строго старше"?
- Почему не является отношением эквивалентности?
- Каково значение транзитивности в контексте данного определения ?
- Могут ли свойства отношения измениться при другой интерпретации курсов?
- Как формализовать бинарное отношение в виде графа?
Совет:
Всегда проверяйте свойства отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность), чтобы правильно классифицировать его тип.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Binary Relations
Reflexivity
Antisymmetry
Transitivity
Preorder
Formulas
-
Theorems
Properties of Binary Relations
Suitable Grade Level
Grades 11-12
Related Recommendation
Классы бинарных отношений: Отношение P на множестве студентов
Построение графика отношения с рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью
Calculating Symmetric, Antisymmetric, Reflexive, and Transitive Relations on Sets
Проверка бинарного отношения ℛ1 на эквивалентность на множестве {1, 2, 3}
Determining Partial Orderings on a Set: Reflexive, Antisymmetric, and Transitive Properties