Hier ist eine kurze und einfache Erklärung zu den Punkten:

1. Bernoulli-Experiment:
   Ein Bernoulli-Experiment (B.E.) ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen (z. B. "Erfolg" oder "Misserfolg").
   Beispiel B.E.: Münzwurf (Kopf oder Zahl).
   Beispiel nicht B.E.: Würfeln (sechs verschiedene Ergebnisse).

2. Binomialkoeffizient:
   Der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, $k$ Erfolge aus $n$ Versuchen zu wählen.
   Beispiel: $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$.

3. Formel von Bernoulli:
   Die Formel $P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$ berechnet die Wahrscheinlichkeit für $k$ Erfolge in $n$ Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p$.
   Beispiel: Bei $n=3, k=2, p=0.5$:
   $P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot 0.5^2 \cdot (1-0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375.$
   Mit GeoGebra kann man diese Berechnung ebenfalls durchführen.

4. Kumulierte Wahrscheinlichkeit:
   Die kumulierte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens $k$ Erfolge eintreten. Sie wird als Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet:
   $P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} P(X = i).$
   Mit einem Histogramm kann man dies anschaulich darstellen. Ein Vergleich:

   • Normales Histogramm: Einzelwahrscheinlichkeiten.
   • Kumuliertes Histogramm: Wahrscheinlichkeit aufaddiert.

5. Diagramme und GeoGebra:
   Diagramme (z. B. Histogramme) können in GeoGebra erstellt werden, um Wahrscheinlichkeiten grafisch darzustellen und Unterschiede (z. B. kumuliert vs. normal) zu zeigen.

Hast du noch Fragen oder willst mehr Details zu einem Punkt?

5 Fragen, um weiter einzusteigen:

1. Was ist der Unterschied zwischen $P(X=k)$ und $P(X \leq k)$?
2. Wie rechnet man den Binomialkoeffizienten schnell mit einem Taschenrechner aus?
3. Kann ein Bernoulli-Experiment mehr als zwei Ergebnisse haben? Warum oder warum nicht?
4. Was passiert, wenn $p=0$ oder $p=1$ in der Formel von Bernoulli?
5. Wie erstellt man ein Histogramm in GeoGebra?

Tipp: Wenn du mit GeoGebra arbeitest, nutze die Funktion "Binomialverteilung" für schnelle Berechnungen und Diagramme.