برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم "سرعت متوسط" را درک کنیم.

سرعت متوسط:

سرعت متوسط در یک بازه زمانی، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

که در آن:

• $\Delta x$ تغییر مکان
• $\Delta t$ تغییر زمان

قسمت اول: سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول حرکت

برای بدست آوردن سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول، ابتدا مکان متحرک در $t = 0$ و $t = 4$ را محاسبه می‌کنیم:

1. مکان در $t = 0$: $x(0) = (0)^2 + 2(0) - 7 = -7$

2. مکان در $t = 4$: $x(4) = (4)^2 + 2(4) - 7 = 16 + 8 - 7 = 17$

پس تغییر مکان در ۴ ثانیه اول برابر است با:

$\Delta x = x(4) - x(0) = 17 - (-7) = 24 \, \text{متر}$

و تغییر زمان:

$\Delta t = 4 - 0 = 4 \, \text{ثانیه}$

بنابراین، سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول حرکت به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$v_{\text{avg, 1}} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{متر بر ثانیه}$

قسمت دوم: سرعت متوسط در ثانیه چهارم

برای بدست آوردن سرعت متوسط در ثانیه چهارم، باید مکان متحرک را در $t = 3$ و $t = 4$ محاسبه کنیم:

1. مکان در $t = 3$: $x(3) = (3)^2 + 2(3) - 7 = 9 + 6 - 7 = 8$

2. مکان در $t = 4$: همانطور که قبلاً محاسبه کردیم، $x(4) = 17$.

پس تغییر مکان در ثانیه چهارم برابر است با:

$\Delta x = x(4) - x(3) = 17 - 8 = 9 \, \text{متر}$

و تغییر زمان برابر است با:

$\Delta t = 4 - 3 = 1 \, \text{ثانیه}$

بنابراین، سرعت متوسط در ثانیه چهارم برابر است با:

$v_{\text{avg, 2}} = \frac{9}{1} = 9 \, \text{متر بر ثانیه}$

نسبت سرعت‌ها

حالا که سرعت‌های متوسط را در دو بازه زمانی مختلف محاسبه کردیم، نسبت سرعت متوسط در ثانیه چهارم به سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول به صورت زیر است:

$\text{نسبت} = \frac{v_{\text{avg, 2}}}{v_{\text{avg, 1}}} = \frac{9}{6} = 1.5$

نتیجه‌گیری:

بزرگی سرعت متوسط در ثانیه چهارم ۱.۵ برابر بزرگی سرعت متوسط آن در ۴ ثانیه اول حرکت است.

---

آیا به توضیحات بیشتری نیاز دارید؟ در صورت نیاز، می‌توانم جزئیات بیشتری را در مورد سرعت و حرکت‌ها بیان کنم.

5 سؤال مرتبط:

1. چگونه می‌توان سرعت لحظه‌ای را از معادله مکان-زمان به دست آورد؟
2. چه تفاوتی بین سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای وجود دارد؟
3. اگر معادله مکان-زمان به صورت $x = t^3 + 4t - 5$ باشد، چگونه سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم؟
4. چگونه می‌توان شتاب متوسط را از معادله مکان-زمان استخراج کرد؟
5. چه رابطه‌ای بین سرعت و شتاب در حرکت یکنواخت غیرخطی وجود دارد؟

نکته:

برای محاسبه سرعت متوسط، همواره به تغییر مکان و تغییر زمان توجه داشته باشید و توجه کنید که در بازه‌های مختلف ممکن است سرعت متوسط تغییر کند.