Para trazar las asíntotas verticales y horizontales de la función racional proporcionada:

Función dada:

$f(x) = \frac{-10}{-3x + 6}$

Paso 1: Determinar la asíntota vertical

La asíntota vertical ocurre cuando el denominador se iguala a cero, es decir, cuando:

$-3x + 6 = 0$

Resolviendo para $x$: $-3x = -6 \implies x = 2$

Entonces, la asíntota vertical es $x = 2$.

Paso 2: Determinar la asíntota horizontal

Para encontrar la asíntota horizontal, observamos los grados del numerador y el denominador. Como ambos son de grado 1 (lineales), la asíntota horizontal se encuentra dividiendo los coeficientes principales de $x$ en el numerador y el denominador.

El coeficiente del numerador es 0 (no hay $x$ en el numerador), y el coeficiente principal del denominador es $-3$.

Por lo tanto, la asíntota horizontal es: $y = 0$

Resumen:

• Asíntota vertical: $x = 2$
• Asíntota horizontal: $y = 0$

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se calculan las asíntotas oblicuas?
2. ¿Qué sucede si no hay asíntotas horizontales en una función?
3. ¿Cómo afecta el signo del numerador o denominador a la gráfica?
4. ¿Cómo se comporta la función cerca de la asíntota vertical?
5. ¿Cuál es la importancia de las asíntotas en el análisis de funciones?

Tip: Siempre revisa si los grados del numerador y el denominador son iguales, menores o mayores, ya que esto determina si hay una asíntota horizontal o no.