Mari kita selesaikan soal nomor 7:

Soal nomor 7: Jumlah suku kedua dan suku kesepuluh dari suatu deret aritmetika adalah 74. Sementara itu, jumlah suku ketiga dan suku kedua puluh adalah 126. Jumlah suku kedua puluh dan suku kedua puluh lima deret tersebut adalah . . .

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika: $U_n = a + (n-1)d$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $d$ adalah beda barisan.

Langkah 1: Menyusun Persamaan

Diketahui:

1. $U_2 + U_{10} = 74$
2. $U_3 + U_{20} = 126$

Kita substitusi rumus suku ke-n ke dalam persamaan:

1. Untuk $U_2 + U_{10}$: $(a + (2-1)d) + (a + (10-1)d) = 74$ $a + d + a + 9d = 74$ $2a + 10d = 74$ Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi: $a + 5d = 37$

2. Untuk $U_3 + U_{20}$: $(a + (3-1)d) + (a + (20-1)d) = 126$ $a + 2d + a + 19d = 126$ $2a + 21d = 126$ Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi: $a + 10.5d = 63$

Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan:

1. $a + 5d = 37$
2. $a + 10.5d = 63$

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: $(a + 10.5d) - (a + 5d) = 63 - 37$ $5.5d = 26$ $d = \frac{26}{5.5} = \frac{52}{11}$

Substitusi nilai $d$ ke dalam persamaan $a + 5d = 37$: $a + 5\left(\frac{52}{11}\right) = 37$ $a + \frac{260}{11} = 37$ $a = 37 - \frac{260}{11} = \frac{407 - 260}{11} = \frac{147}{11}$

Langkah 3: Menentukan Jumlah $U_{20} + U_{25}$

Sekarang kita hitung $U_{20}$ dan $U_{25}$: $U_{20} = a + 19d = \frac{147}{11} + 19 \left(\frac{52}{11}\right) = \frac{147 + 988}{11} = \frac{1135}{11}$ $U_{25} = a + 24d = \frac{147}{11} + 24 \left(\frac{52}{11}\right) = \frac{147 + 1248}{11} = \frac{1395}{11}$

Jumlahnya adalah: $U_{20} + U_{25} = \frac{1135}{11} + \frac{1395}{11} = \frac{2530}{11} = 230$

Jadi, jawabannya adalah: $\boxed{230}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam deret aritmetika jika diketahui suku pertama dan beda?
2. Apa yang dimaksud dengan beda dalam barisan aritmetika?
3. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama dalam suatu deret aritmetika?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
5. Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel?

Tip

Jika dua persamaan melibatkan suku dalam barisan aritmetika, seringkali lebih mudah untuk mengeliminasi variabel menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyederhanakan perhitungan.