ধারা $5 + n + y + z + 405$ একটি গুণোত্তর ধারা হিসেবে দেওয়া হয়েছে।

ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর

গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে, ধারার যেকোনো পদ ও তার আগের পদের অনুপাত একটি নির্দিষ্ট মান হয়, যাকে সাধারণ অনুপাত বা $r$ বলে।

ধরি ধারার প্রথম তিনটি পদ হল $a_1$, $a_2$, এবং $a_3$।

তাহলে,

$a_1 = 5$ $a_2 = n$ $a_3 = y$

সাধারণ অনুপাত $r$ হবে:

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{n}{5}$

এবং

$r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{y}{n}$

এখন, $r$ এর মান দুটো সমীকরণ থেকে পাওয়া যাবে:

$\frac{n}{5} = \frac{y}{n}$

$r$ এর সমান:

$r^2 = \frac{y}{5}$

ধরুন ধারার চতুর্থ পদ $a_4 = z$ এবং পঞ্চম পদ $a_5 = 405$, তাহলে:

$r = \frac{z}{y} = \frac{405}{z}$

এখন $r$ কে সমীকরণ থেকে বের করে নেয়া যায়।

খ. x, y, z এর মান নির্ণয়

উপরের সমীকরণগুলো থেকে $r$ এর মান বের করে আমরা $n$, $y$, এবং $z$ এর মান নির্ণয় করতে পারি। কিন্তু $x$ এর মান সরাসরি নির্ণয় করার জন্য ধারাটির আরো তথ্য দরকার। যদি $x$ অন্য কোনো তথ্য বা ধারা থেকে নির্ধারণ করা হয় তবে তা প্রদর্শন করতে হবে।

গ. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয়

গুণোত্তর ধারার প্রথম $n$ টি পদের সমষ্টি $S_n$ নির্ণয় করার ফর্মুলা হল:

$S_n = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r - 1}$

এক্ষেত্রে $a_1 = 5$ এবং $r$ বের করার পর $S_{10}$ এর মান পাওয়া যাবে।

তাহলে, $r$ এর মান পেলে $S_{10}$ নির্ণয় করা যাবে।

---

আপনি কি আরও বিস্তারিত সমাধান চান? অথবা অন্য কোনো প্রশ্ন আছে?

এখানে ৫টি অনুরূপ প্রশ্ন রয়েছে:

1. গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত কীভাবে নির্ণয় করবেন?
2. গুণোত্তর ধারার $r$ নির্ণয়ের প্রক্রিয়া সম্পর্কে আরও জানতে চান?
3. যদি $x$ এর মান দেওয়া থাকে, তবে কিভাবে পুরো ধারার সমাধান করবেন?
4. $S_n$ এর জন্য আরেকটি উদাহরণ দিতে পারেন?
5. যদি $r = 2$ হয় তবে প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কী হবে?

একটি টিপ: যখন গুণোত্তর ধারা নিয়ে কাজ করেন, তখন পদের অনুপাত পর্যবেক্ষণ করুন, যা ধারাটির গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য।