1. 5+n+y+z+405 একটি গুণোত্তর ধারা ।

 ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর? 
 খ. উদ্দীপক হতে x.y.z এর মান নির্ণয় কর?
 গ. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয়?

ধারা \( 5 + n + y + z + 405 \) একটি গুণোত্তর ধারা হিসেবে দেওয়া হয়েছে।

### ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর
গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে, ধারার যেকোনো পদ ও তার আগের পদের অনুপাত একটি নির্দিষ্ট মান হয়, যাকে সাধারণ অনুপাত বা \( r \) বলে।

ধরি ধারার প্রথম তিনটি পদ হল \( a_1 \), \( a_2 \), এবং \( a_3 \)।

তাহলে,

\[
a_1 = 5
\]
\[
a_2 = n
\]
\[
a_3 = y
\]

সাধারণ অনুপাত \( r \) হবে:

\[
r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{n}{5}
\]

এবং

\[
r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{y}{n}
\]

এখন, \( r \) এর মান দুটো সমীকরণ থেকে পাওয়া যাবে:

\[
\frac{n}{5} = \frac{y}{n}
\]

\( r \) এর সমান:

\[
r^2 = \frac{y}{5}
\]

ধরুন ধারার চতুর্থ পদ \( a_4 = z \) এবং পঞ্চম পদ \( a_5 = 405 \), তাহলে:

\[
r = \frac{z}{y} = \frac{405}{z}
\]

এখন \( r \) কে সমীকরণ থেকে বের করে নেয়া যায়।

### খ. x, y, z এর মান নির্ণয়
উপরের সমীকরণগুলো থেকে \( r \) এর মান বের করে আমরা \( n \), \( y \), এবং \( z \) এর মান নির্ণয় করতে পারি। কিন্তু \( x \) এর মান সরাসরি নির্ণয় করার জন্য ধারাটির আরো তথ্য দরকার। যদি \( x \) অন্য কোনো তথ্য বা ধারা থেকে নির্ধারণ করা হয় তবে তা প্রদর্শন করতে হবে।

### গ. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয়
গুণোত্তর ধারার প্রথম \( n \) টি পদের সমষ্টি \( S_n \) নির্ণয় করার ফর্মুলা হল:

\[
S_n = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r - 1}
\]

এক্ষেত্রে \( a_1 = 5 \) এবং \( r \) বের করার পর \( S_{10} \) এর মান পাওয়া যাবে।

তাহলে, \( r \) এর মান পেলে \( S_{10} \) নির্ণয় করা যাবে।

---

আপনি কি আরও বিস্তারিত সমাধান চান? অথবা অন্য কোনো প্রশ্ন আছে?

এখানে ৫টি অনুরূপ প্রশ্ন রয়েছে:
1. গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত কীভাবে নির্ণয় করবেন?
2. গুণোত্তর ধারার \( r \) নির্ণয়ের প্রক্রিয়া সম্পর্কে আরও জানতে চান?
3. যদি \( x \) এর মান দেওয়া থাকে, তবে কিভাবে পুরো ধারার সমাধান করবেন?
4. \( S_n \) এর জন্য আরেকটি উদাহরণ দিতে পারেন?
5. যদি \( r = 2 \) হয় তবে প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কী হবে?

**একটি টিপ:** যখন গুণোত্তর ধারা নিয়ে কাজ করেন, তখন পদের অনুপাত পর্যবেক্ষণ করুন, যা ধারাটির গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য।

Explore how to determine the common ratio and find the sum of the first ten terms in the given arithmetic and geometric progression series problem. This problem involves arithmetic and geometric progressions, including formulas for the sum of series. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation