Kako bismo rešili ovaj zadatak, prvo ćemo označiti članove aritmetičkog niza kao $a_n$, gde je:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

gde je:

• $a_1$ prvi član niza,
• $d$ razlika između članova niza.

Imamo sledeće informacije:

1. $a_2 + a_3 = 23$
2. $a_9 + a_{10} = 44$

Koristimo ovu definiciju za članove niza i postavimo jednačine.

Korak 1: Izračunajmo izraze za članove

Iz definicije znamo:

• $a_2 = a_1 + d$
• $a_3 = a_1 + 2d$
• $a_9 = a_1 + 8d$
• $a_{10} = a_1 + 9d$

Korak 2: Kreiranje sistema jednačina

S obzirom na uslove u zadatku, možemo zapisati:

1. $a_2 + a_3 = (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 2a_1 + 3d = 23$
2. $a_9 + a_{10} = (a_1 + 8d) + (a_1 + 9d) = 2a_1 + 17d = 44$

Dobijamo sistem jednačina:

2a_1 + 3d = 23 \\ 2a_1 + 17d = 44 \end{cases}$$ ### Korak 3: Rešavanje sistema Oduzimanjem prve jednačine od druge: $$(2a_1 + 17d) - (2a_1 + 3d) = 44 - 23$$ $$14d = 21$$ $$d = \frac{21}{14} = 1.5$$ Sada kada znamo da je $$d = 1.5$$, zamenimo u prvu jednačinu da izračunamo $$a_1$$: $$2a_1 + 3 \cdot 1.5 = 23$$ $$2a_1 + 4.5 = 23$$ $$2a_1 = 23 - 4.5$$ $$2a_1 = 18.5$$ $$a_1 = \frac{18.5}{2} = 9.25$$ ### Zaključak - Prvi član niza $$a_1 = 9.25$$. - Razlika $$d = 1.5$$. - Opšti član $$a_n$$ možemo zapisati kao: $$a_n = 9.25 + (n - 1) \cdot 1.5$$ Da li vam je potrebno dodatno objašnjenje ili imate pitanja? Evo nekoliko povezanih pitanja: 1. Kako bismo našli određeni član niza koristeći opšti član $$a_n$$? 2. Možemo li proveriti da li je rezultat tačan ubacivanjem u uslove zadatka? 3. Kako bismo izračunali zbir prvih $$n$$ članova ovog niza? 4. Šta bi se desilo ako bismo promenili razliku $$d$$ na drugu vrednost? 5. Da li je moguće pronaći bilo koji član niza bez korišćenja opšte formule? **Savjet:** U aritmetičkom nizu, ako imate dva poznata odnosa između članova, lako možete postaviti sistem jednačina da rešite problem.