Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Suku pertama dan bedanya berturut-turut adalah …

Diketahui:

- Suku ke-3 (U₃) = 13
- Suku ke-16 (U₁₆) = 78

Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:

\[
U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b
\]

dengan \( U_n \) adalah suku ke-n, \( U_1 \) adalah suku pertama, dan \( b \) adalah beda.

### Untuk suku ke-3 (U₃):
\[
U_3 = U_1 + (3 - 1) \cdot b = U_1 + 2b
\]
\[
U_1 + 2b = 13 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

### Untuk suku ke-16 (U₁₆):
\[
U_{16} = U_1 + (16 - 1) \cdot b = U_1 + 15b
\]
\[
U_1 + 15b = 78 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1. \( U_1 + 2b = 13 \)
2. \( U_1 + 15b = 78 \)

Untuk mencari \( U_1 \) dan \( b \), kita bisa mengeliminasi salah satu variabel. Mari kurangi persamaan 1 dari persamaan 2:

\[
(U_1 + 15b) - (U_1 + 2b) = 78 - 13
\]
\[
13b = 65
\]
\[
b = \frac{65}{13} = 5
\]

Sekarang substitusi nilai \( b = 5 \) ke Persamaan 1:

\[
U_1 + 2(5) = 13
\]
\[
U_1 + 10 = 13
\]
\[
U_1 = 13 - 10 = 3
\]

Jadi, suku pertama \( U_1 \) adalah 3 dan bedanya \( b \) adalah 5.

### Kesimpulan:
Suku pertama \( U_1 = 3 \) dan beda \( b = 5 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika?
2. Apa rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika?
3. Bagaimana jika beda barisan aritmatika negatif?
4. Bagaimana cara menentukan beda jika hanya diberikan dua suku acak dari barisan?
5. Bagaimana cara membedakan barisan aritmatika dan barisan geometri?

**Tip:** Jika Anda tahu dua suku dari barisan aritmatika, Anda bisa langsung mencari bedanya dengan menggunakan persamaan suku ke-n.

Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Suku pertama dan bedanya berturut-turut adalah …

Discover how to find the first term and the common difference of an arithmetic sequence when given two specific terms. This detailed explanation uses the general formula for arithmetic sequences and linear equations to solve for unknowns. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation