Seorang Ibu hendak membagi uang sebesar Rp 35.000.000 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4 dan ke-5 adalah Rp 15.000.000, maka besarnya uang anak ke-4 adalah …. 
A. Rp 7.000.000 
B. Rp 6.000.000 
C. Rp 5.000.000 
D. Rp 4.000.000
E. Rp 5.200.000

Masalah ini melibatkan barisan aritmatika, di mana uang yang diterima oleh 5 anak tersebut membentuk sebuah barisan dengan jumlah keseluruhan uang yang diberikan sebesar Rp 35.000.000. Selain itu, diberikan juga informasi bahwa jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp 15.000.000.

Misalkan:

- \( a_1 \) = uang yang diterima anak pertama,
- \( a_2 \) = uang yang diterima anak kedua,
- \( a_3 \) = uang yang diterima anak ketiga,
- \( a_4 \) = uang yang diterima anak keempat,
- \( a_5 \) = uang yang diterima anak kelima.

Dalam barisan aritmatika, beda antar suku yang konstan kita sebut sebagai \( b \). Maka kita dapat menuliskan suku-suku sebagai berikut:

- \( a_2 = a_1 - b \),
- \( a_3 = a_1 - 2b \),
- \( a_4 = a_1 - 3b \),
- \( a_5 = a_1 - 4b \).

**Langkah 1: Menyusun persamaan untuk total uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5**
Diketahui bahwa jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp 15.000.000. Maka:

\[
a_3 + a_4 + a_5 = 15.000.000
\]

Dengan menggunakan rumus suku-suku aritmatika di atas, kita bisa menulis:

\[
(a_1 - 2b) + (a_1 - 3b) + (a_1 - 4b) = 15.000.000
\]

Sederhanakan persamaan:

\[
a_1 - 2b + a_1 - 3b + a_1 - 4b = 15.000.000
\]

\[
3a_1 - 9b = 15.000.000
\]

\[
a_1 - 3b = 5.000.000 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

**Langkah 2: Menyusun persamaan untuk total uang seluruh anak**
Diketahui bahwa total uang yang dibagi adalah Rp 35.000.000. Maka:

\[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 35.000.000
\]

Dengan menggantikan rumus suku-suku aritmatika:

\[
a_1 + (a_1 - b) + (a_1 - 2b) + (a_1 - 3b) + (a_1 - 4b) = 35.000.000
\]

Sederhanakan persamaan:

\[
a_1 + a_1 - b + a_1 - 2b + a_1 - 3b + a_1 - 4b = 35.000.000
\]

\[
5a_1 - 10b = 35.000.000
\]

\[
a_1 - 2b = 7.000.000 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

**Langkah 3: Menyelesaikan sistem persamaan**
Dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:

1. \( a_1 - 3b = 5.000.000 \)
2. \( a_1 - 2b = 7.000.000 \)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:

\[
(a_1 - 2b) - (a_1 - 3b) = 7.000.000 - 5.000.000
\]

\[
b = 2.000.000
\]

Substitusikan nilai \( b \) ke dalam Persamaan 2:

\[
a_1 - 2(2.000.000) = 7.000.000
\]

\[
a_1 - 4.000.000 = 7.000.000
\]

\[
a_1 = 11.000.000
\]

**Langkah 4: Menentukan uang anak ke-4**
Dari rumus suku aritmatika, uang yang diterima anak ke-4 adalah:

\[
a_4 = a_1 - 3b = 11.000.000 - 3(2.000.000)
\]

\[
a_4 = 11.000.000 - 6.000.000 = 5.000.000
\]

Jadi, uang yang diterima anak ke-4 adalah **Rp 5.000.000**. Jawaban yang benar adalah:

**C. Rp 5.000.000**

---

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut?  
Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memahami lebih dalam:

1. Apa itu barisan aritmatika?
2. Bagaimana cara menghitung suku ke-n dalam barisan aritmatika?
3. Apa perbedaan barisan aritmatika dengan barisan geometri?
4. Mengapa kita perlu menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan jawabannya?
5. Bagaimana jika beda barisan aritmatika memiliki nilai negatif?

**Tip:** Dalam barisan aritmatika, selisih antar suku adalah konstan, dan dapat dihitung dengan mengurangkan suku yang berurutan.

Seorang Ibu hendak membagi uang sebesar Rp 35.000.000 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4 dan ke-5 adalah Rp 15.000.000, maka besarnya uang anak ke-4 adalah …. A. Rp 7.000.000 B. Rp 6.000.000 C. Rp 5.000.000 D. Rp 4.000.000 E. Rp 5.200.000

Learn how to solve a problem involving the distribution of Rp 35.000.000 among 5 children, where the amounts form an arithmetic sequence. The sum of the amounts for the 3rd, 4th, and 5th children is Rp 15.000.000. This solution explains the use of system of equations and arithmetic sequence concepts. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation