Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии $S_n$ с известным числом членов $n$, первым членом $a_1$, и разностью $d$, можно использовать формулу:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Нам известны $a_6 = -0.25$, $a_{21} = -0.5$, и $n = 26$. Сначала найдем разность прогрессии $d$ и первый член $a_1$.

Шаг 1: Найдем разность $d$

Формула для $a_n$ в арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$ Для двух известных членов: $a_6 = a_1 + 5d, \quad a_{21} = a_1 + 20d$ Подставим значения: $-0.25 = a_1 + 5d, \quad -0.5 = a_1 + 20d$ Вычтем первое уравнение из второго: $(-0.5) - (-0.25) = (a_1 + 20d) - (a_1 + 5d)$ $-0.25 = 15d \quad \Rightarrow \quad d = -\frac{0.25}{15} = -\frac{1}{60}$

Шаг 2: Найдем $a_1$

Подставим значение $d = -\frac{1}{60}$ в уравнение для $a_6$: $-0.25 = a_1 + 5 \cdot \left(-\frac{1}{60}\right)$ $-0.25 = a_1 - \frac{5}{60}$ $a_1 = -0.25 + \frac{1}{12} = -0.25 + 0.0833 = -0.1667$

Шаг 3: Найдем сумму $S_{26}$

Формула для суммы: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ Для $n = 26$, $a_1 = -0.1667$, и $a_{26} = a_1 + 25d$: $a_{26} = -0.1667 + 25 \cdot \left(-\frac{1}{60}\right) = -0.1667 - \frac{25}{60} = -0.1667 - 0.4167 = -0.5834$ Теперь подставим значения: $S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (-0.1667 - 0.5834) = 13 \cdot (-0.75) = -9.75$

Ответ:

Сумма членов прогрессии равна: $S_{26} = -9.75$

Хотите подробностей или есть вопросы?
Вопросы для размышления:

1. Как влияет разность на сумму арифметической прогрессии?
2. Каким способом проверить правильность найденной разности?
3. Можно ли найти сумму прогрессии, если известен только один её член и разность?
4. Как найти сумму бесконечной прогрессии, если она сходящаяся?
5. Как применить формулы суммы в задачах физики или экономики?

Совет: Чтобы избегать ошибок, всегда проверяйте свои промежуточные вычисления.