Mari kita bahas dan selesaikan soal-soal di gambar yang Anda unggah.

1. Jumlah 100 suku pertama dari deret aritmetika $2 + 4 + 6 + \dots$ adalah:

Gunakan rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika: $S_n = \frac{n}{2} \left( a + U_n \right)$ Di sini, $a = 2$, beda $b = 2$, dan $n = 100$.

• Suku ke-100: $U_{100} = a + (n - 1) \cdot b = 2 + 99 \cdot 2 = 200$.
• Jumlah: $S_{100} = \frac{100}{2} (2 + 200) = 50 \cdot 202 = 10,100$ Jawaban: d. 10,100

2. Suatu deret aritmetika $U_9 = 9$, $U_5 + U_9 = 36$. Nilai $U_0$ adalah:

• Misal $U_n = a + (n - 1) \cdot b$. Jadi, $U_5 = a + 4b$ dan $U_9 = a + 8b = 9$.
• Dari $U_5 + U_9 = 36$, kita peroleh: $(a + 4b) + (a + 8b) = 36 \implies 2a + 12b = 36 \implies a + 6b = 18$
• Dari $a + 8b = 9$, kita kurangi persamaan di atas: $(a + 8b) - (a + 6b) = 9 - 18 \implies 2b = -9 \implies b = -4.5$
• Substitusi $b = -4.5$ ke $a + 8b = 9$: $a + 8(-4.5) = 9 \implies a - 36 = 9 \implies a = 45$ Jawaban: a. 5

3. Jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika $S_n = n^2 - 2n$. Suku ke-10 dari deret tersebut adalah ....

• Untuk suku ke-10, gunakan: $U_{10} = S_{10} - S_9 = (10^2 - 2 \cdot 10) - (9^2 - 2 \cdot 9)$ $U_{10} = (100 - 20) - (81 - 18) = 80 - 63 = 17$ Jawaban: b. 17

4. Jumlah semua bilangan asli yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi 6 adalah ....

Bilangan dua angka yang habis dibagi 6: 12, 18, 24, ..., 96.

• Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama 12 dan beda 6.
• Suku terakhir: 96, jadi banyak suku $n$ dihitung: $U_n = a + (n - 1) \cdot b \implies 96 = 12 + (n - 1) \cdot 6 \implies 84 = (n - 1) \cdot 6 \implies n = 15$
• Jumlah: $S_{15} = \frac{15}{2} (12 + 96) = \frac{15}{2} \cdot 108 = 810$ Jawaban: b. 810

5. Untuk suatu nilai $k$, tiga bilangan $k - 3$, $k - 1$, dan $2k + 1$ membentuk tiga suku pertama barisan geometri. Suku kelima dari barisan tersebut adalah ....

• Karena barisan tersebut adalah geometri, maka: $\frac{k - 1}{k - 3} = \frac{2k + 1}{k - 1}$ Dari sini, Anda dapat menghitung nilai $k$.

Apakah Anda ingin solusi rinci untuk soal yang belum terjawab atau penjelasan tambahan?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa perbedaan antara barisan dan deret aritmetika?
2. Bagaimana cara menghitung suku tengah dari suatu deret aritmetika?
3. Apakah barisan geometri selalu memiliki rasio konstan? Jelaskan.
4. Bagaimana cara menentukan apakah suatu deret aritmetika divergen atau konvergen?
5. Apa itu rumus eksplisit dan rumus rekursif pada barisan dan deret?

Tip:

• Selalu pastikan rumus jumlah $n$ suku pertama dipahami dengan baik agar tidak salah substitusi.