bkin soal dan kerjakann tentang barisannn  20 soal

Berikut adalah 20 soal tentang barisan dan deret beserta penyelesaiannya:

### 1. **Soal 1:**
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama \( a = 3 \) dan beda \( b = 5 \). Tentukan suku ke-10!

**Penyelesaian:**
Rumus suku ke-n barisan aritmatika: \( U_n = a + (n-1)b \)  
\( U_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 3 + 45 = 48 \)  
Jadi, suku ke-10 adalah 48.

---

### 2. **Soal 2:**
Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika dengan \( a = 4 \) dan \( b = 7 \).

**Penyelesaian:**
Rumus jumlah n suku pertama: \( S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)b] \)  
\( S_{10} = \frac{10}{2} [2(4) + (10-1)7] \)  
\( S_{10} = 5 [8 + 63] = 5 \cdot 71 = 355 \).

---

### 3. **Soal 3:**
Diketahui barisan aritmatika: 8, 13, 18, ..., tentukan suku ke-15!

**Penyelesaian:**
\( a = 8 \), \( b = 5 \), \( n = 15 \).  
\( U_{15} = a + (n-1)b = 8 + (15-1)5 = 8 + 70 = 78 \).

---

### 4. **Soal 4:**
Berapa beda dari barisan aritmatika jika diketahui \( U_1 = 7 \) dan \( U_5 = 27 \)?

**Penyelesaian:**
\( U_5 = a + 4b \)  
27 = 7 + 4b  
\( 4b = 20 \)  
\( b = 5 \).

---

### 5. **Soal 5:**
Hitung jumlah 15 suku pertama dari barisan: 2, 5, 8, ...

**Penyelesaian:**
\( a = 2 \), \( b = 3 \), \( n = 15 \).  
\( S_{15} = \frac{15}{2} [2 \cdot 2 + (15-1)3] \)  
\( S_{15} = 7.5 [4 + 42] = 7.5 \cdot 46 = 345 \).

---

### 6. **Soal 6:**
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama \( a = 3 \) dan rasio \( r = 2 \). Tentukan suku ke-8!

**Penyelesaian:**
Rumus suku ke-n barisan geometri: \( U_n = a \cdot r^{(n-1)} \)  
\( U_{8} = 3 \cdot 2^{(8-1)} = 3 \cdot 128 = 384 \).

---

### 7. **Soal 7:**
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri dengan \( a = 2 \) dan \( r = 3 \).

**Penyelesaian:**
Rumus jumlah n suku pertama: \( S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \)  
\( S_{6} = 2 \frac{3^6 - 1}{3 - 1} \)  
\( S_{6} = 2 \frac{729 - 1}{2} = 2 \cdot 364 = 728 \).

---

### 8. **Soal 8:**
Diketahui barisan geometri: 5, 15, 45, ..., tentukan suku ke-5!

**Penyelesaian:**
\( a = 5 \), \( r = 3 \), \( n = 5 \).  
\( U_{5} = 5 \cdot 3^{(5-1)} = 5 \cdot 81 = 405 \).

---

### 9. **Soal 9:**
Jika diketahui \( U_1 = 4 \), \( U_3 = 36 \) pada barisan geometri, tentukan rasio \( r \)!

**Penyelesaian:**
\( U_3 = a \cdot r^2 \)  
36 = 4 \cdot r^2  
\( r^2 = 9 \)  
\( r = 3 \).

---

### 10. **Soal 10:**
Berapa jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri: 1, 2, 4, 8, ...

**Penyelesaian:**
\( a = 1 \), \( r = 2 \), \( n = 8 \).  
\( S_{8} = 1 \frac{2^8 - 1}{2 - 1} \)  
\( S_{8} = 255 \).

---

### 11. **Soal 11:**
Tentukan suku tengah dari deret aritmatika yang terdiri dari 13 suku dengan \( a = 10 \) dan \( b = 2 \).

**Penyelesaian:**
Suku tengah: \( U_{\frac{13+1}{2}} = U_7 \)  
\( U_{7} = 10 + (7-1)2 = 10 + 12 = 22 \).

---

### 12. **Soal 12:**
Hitung jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika dengan \( a = 6 \) dan \( b = 4 \).

**Penyelesaian:**
\( S_{7} = \frac{7}{2} [2 \cdot 6 + (7-1)4] \)  
\( S_{7} = 3.5 [12 + 24] = 3.5 \cdot 36 = 126 \).

---

### 13. **Soal 13:**
Tentukan suku ke-12 dari barisan geometri: 3, 6, 12, ...

**Penyelesaian:**
\( a = 3 \), \( r = 2 \), \( n = 12 \).  
\( U_{12} = 3 \cdot 2^{11} = 3 \cdot 2048 = 6144 \).

---

### 14. **Soal 14:**
Diketahui \( U_1 = 12 \) dan \( U_4 = 96 \) pada barisan geometri. Tentukan nilai \( r \)!

**Penyelesaian:**
\( U_4 = a \cdot r^3 \)  
96 = 12 \cdot r^3  
\( r^3 = 8 \)  
\( r = 2 \).

---

### 15. **Soal 15:

bkin soal dan kerjakann tentang barisannn 20 soal

This page contains 20 practice problems on arithmetic and geometric sequences, with step-by-step solutions. Learn how to calculate terms and sums of sequences using key formulas such as U_n = a + (n-1)b and U_n = a * r^(n-1). Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation