https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1729617021219nflxtb50.jpg

Zadatak 1.61 opisuje četverostranu piramidu \( OABCD \), čija je baza paralelogram \( ABCD \), s točkama definiranim vektorima:
\[
\vec{AB} = (1, 0, 0), \quad \vec{BC} = (1, 2, 0), \quad \vec{NO} = (0, 0, 3)
\]
Traži se površina trokuta \( ABO \) i volumen piramide, s danim rješenjima:
\[
P = \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad V = 2
\]

### 1. Površina trokuta \( ABO \)
Površina trokuta može se izračunati koristeći vektorski produkt. Prvo definiramo vektore \( \vec{AB} \) i \( \vec{AO} \).

- Vektor \( \vec{AO} = \vec{O} - \vec{A} \) nije eksplicitno naveden, ali pretpostavljamo da je \( \vec{O} = (0,0,0) \), jer je to točka vrha piramide.
Dakle, \( \vec{AO} = \vec{O} - \vec{A} = (0,0,0) - (0,0,0) = (0,0,0) \).

Nakon toga, koristimo formulu za površinu trokuta koja je polovica normirane vrijednosti vektorskog produkta između \( \vec{AB} \) i \( \vec{AO} \

Neka je OABCD četverostrana piramida čija je baza paralelogram ABCD i neka je nožište N visine iz vrha O na bazu sjecište dijagonala paralelograma ABCD. Izračunajte površinu trokuta ABO i volumen piramide ako znate da je AB = (1,0,0), BC = (1,2,0) i NO = (0,0,3).

Solve for the area of triangle ABO and the volume of pyramid OABCD using vector cross products and pyramid volume formulas. Given vector AB = (1,0,0), BC = (1,2,0), and NO = (0,0,3), this problem covers advanced geometry concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation