Çözüm:

Verilen dikdörtgensel bölge, üç farklı tipte dikdörtgen ve karelerden oluşmaktadır:

1. Sol üstteki kare:

   • Kenar uzunluğu x olduğundan, alanı x² olur.

2. Üst ortadaki dikdörtgen:

   • Kenar uzunlukları x ve 1 olduğundan, alanı x * 1 = x olur.
   • Bu dikdörtgenden iki tane olduğuna göre, toplam alanı 2x olur.

3. Sağ üstteki kare:

   • Kenar uzunluğu 1 olduğundan, alanı 1 * 1 = 1 olur.

Toplam alanı bulmak için tüm parçaların alanlarını topluyoruz:

$x^2 + 2x + 1$

Bu nedenle, dikdörtgensel bölgenin alanını veren cebirsel ifade $x^2 + 2x + 1$ olur.

Sorular:

1. Eğer dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri $x+1$ olsaydı, alan nasıl hesaplanırdı?
2. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilir miyiz?
3. Dikdörtgenin alanını farklı bir yöntemle hesaplamak mümkün mü?
4. Alanı belirlemek için kullanılan parçaların sayısını artırırsak, nasıl bir genelleme yapabiliriz?
5. Eğer bu şekil bir küp modeliyle genişletilseydi, hacim nasıl bulunurdu?

Matematik İpucu:

$x^2 + 2x + 1$ ifadesi, $(x+1)^2$ şeklinde yazılabilir. Yani, aslında verilen dikdörtgenin alanı, $(x+1) \times (x+1)$ şeklinde hesaplanabilir.