**¿El conjunto de todos los polinomios de segundo grado es un espacio vectorial? Para comprobarlo considere los polinomios:**

**p(x) = x2**

**q(x) = – x2 + x - 1**

**Recuerde que un conjunto que es un espacio vectorial debe cumplir las 10 propiedades. Pero para conjuntos que no son espacios vectoriales, basta encontrar una propiedad que no se cumpla para confirmar que no son espacios vectoriales.**

**Pruebe la propiedad de la cerradura para la suma:**

**p(x) + q(x) =** 

**Entonces, puede concluir que ¿El conjunto de todos los polinomios de segundo grado es un espacio vectorial?**

**Falso**

**Verdadero**

Primero, sumemos los polinomios dados \( p(x) \) y \( q(x) \):

\[
p(x) = x^2
\]
\[
q(x) = -x^2 + x - 1
\]

La suma de estos polinomios es:

\[
p(x) + q(x) = x^2 + (-x^2 + x - 1) = (x^2 - x^2) + x - 1 = x - 1
\]

El resultado de la suma es \( x - 1 \), que es un polinomio de primer grado, no de segundo grado.

Para que un conjunto sea un espacio vectorial, debe ser cerrado bajo la operación de suma, es decir, la suma de dos elementos del conjunto debe ser otro elemento del mismo conjunto. En este caso, la suma de dos polinomios de segundo grado no resulta en un polinomio de segundo grado, sino en un polinomio de primer grado.

**Conclusión:**
Dado que el conjunto de todos los polinomios de segundo grado no es cerrado bajo la suma, **no es un espacio vectorial**.

La respuesta correcta es **Falso**.

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¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Qué otras propiedades debe cumplir un espacio vectorial?
2. ¿Qué significa la cerradura bajo la multiplicación por un escalar en un espacio vectorial?
3. ¿Puede un espacio vectorial contener polinomios de diferentes grados?
4. ¿Cómo se puede definir un espacio vectorial en términos de funciones?
5. ¿Cuál es un ejemplo de un conjunto que sí es un espacio vectorial?

**Tip:** Siempre verifica si un conjunto cumple las propiedades de cerradura para asegurar que sea un espacio vectorial.

Explore whether the set of all second-degree polynomials forms a vector space. Understand closure properties under addition through specific examples of polynomials like p(x) = x^2 and q(x) = -x^2 + x - 1. Learn why closure under addition is crucial in determining whether a set is a vector space.

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