Tehtaan on vähennettävä vesistöön joutuvia päästöjä yhteensä 24,8% seuraavien seitsemän vuoden aikana. Kuinka monta prosenttia on asetettava vuotuiseksi tavoitteeksi, kun halutaan, että suhteellinen vähennys on sama kaikkina vuosina? Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella

Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä kaavaa, joka liittyy tasaisesti jaettuihin prosentuaalisiin vähennyksiin usean vuoden aikana. Oletetaan, että jokaisen vuoden vähennysprosentti on \( x \), ja kun tätä vähennystä sovelletaan seitsemän vuoden ajan, kokonaisvähennys on 24,8 %.

Prosentuaaliset vähennykset vuodesta toiseen kertyvät kertolaskuna. Jos alkuperäinen määrä on 100 %, niin jokaisen vuoden jälkeen jäljelle jäävä määrä on \( (1 - \frac{x}{100}) \). Seitsemän vuoden jälkeen jäljelle jäävä määrä on:

\[
(1 - \frac{x}{100})^7 = 1 - 0.248
\]

Voimme ratkaista \( x \) seuraavasti:

\[
(1 - \frac{x}{100})^7 = 0.752
\]

Otetaan yhtälön molemmista puolista seitsemäs juuri:

\[
1 - \frac{x}{100} = \sqrt[7]{0.752}
\]

Lasketaan seitsemäs juuri:

\[
1 - \frac{x}{100} \approx 0.96576
\]

Vähennetään tämä luvusta 1:

\[
\frac{x}{100} = 1 - 0.96576 = 0.03424
\]

Kerrotaan molemmat puolet sadalla, jotta saadaan \( x \):

\[
x \approx 3.42
\]

Jokaisen vuoden vähennystavoite on siis noin 3,42 %.

Haluatko lisää yksityiskohtia tästä ratkaisusta? Tässä on 5 kysymystä, jotka liittyvät aiheeseen:

1. Miten prosentuaaliset vähennykset lasketaan eri ajanjaksoille?
2. Mikä on eksponentiaalinen väheneminen ja miten se liittyy tähän ongelmaan?
3. Miten voitaisiin käyttää toista menetelmää saman tuloksen saamiseksi?
4. Miten pyöristystarkkuus vaikuttaa prosenttilaskuissa?
5. Voiko suhteellinen väheneminen olla negatiivinen?

**Vinkki:** Kun lasket prosentuaalisia muutoksia useille vuosille, huomioi, että vaikutukset kertyvät eksponentiaalisesti, eivät lineaarisesti.

Tehtaan on vähennettävä vesistöön joutuvia päästöjä yhteensä 24,8% seuraavien seitsemän vuoden aikana. Kuinka monta prosenttia on asetettava vuotuiseksi tavoitteeksi, kun halutaan, että suhteellinen vähennys on sama kaikkina vuosina? Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella.

Learn how to calculate the annual percentage reduction needed to achieve a total 24.8% decrease in emissions over seven years, assuming the same percentage is applied each year. This problem involves exponential decay and percentage calculations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation