 উন্নতি কোণ কত ডিগ্রি হলে গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের দৈর্ঘের ও গুণ হবে?

উন্নতি কোণ (Angle of Elevation) \( \theta \) হলে, গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য \( s \) এবং গাছের উচ্চতা \( h \)-এর মধ্যে সম্পর্ক হিসেবে দেওয়া যায়:

\[ \text{tan}(\theta) = \frac{h}{s} \]

প্রশ্নে বলা হয়েছে, ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের দৈর্ঘ্যের \( n \) গুণ (ধরা যাক \( s = n \times h \))। 

এখন আমরা এই সম্পর্ক \( \text{tan}(\theta) = \frac{h}{n \times h} = \frac{1}{n} \) ব্যবহার করব।

অতএব,

\[ \theta = \text{tan}^{-1}\left(\frac{1}{n}\right) \]

যদি \( n = 2 \) হয়, অর্থাৎ ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের দ্বিগুণ হয়, তাহলে

\[ \theta = \text{tan}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \approx 26.57^\circ \]

### উদাহরণ অনুযায়ী, যদি ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের দ্বিগুণ হয়, তাহলে উন্নতি কোণ হবে প্রায় \( 26.57^\circ \)।

#### আপনার কি এই বিষয়ে আরও বিস্তারিত তথ্য বা কোনো প্রশ্ন আছে?

**সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:**

1. গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য \( 3 \)-গুণ হলে উন্নতি কোণ কত হবে?
2. যদি উন্নতি কোণ \( 45^\circ \) হয়, তাহলে গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের উচ্চতার কত গুণ হবে?
3. ছায়ার দৈর্ঘ্য ১ গুণ হলে উন্নতি কোণ কত হবে?
4. উন্নতি কোণ \( 60^\circ \) হলে ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের উচ্চতার কত গুণ হবে?
5. \( 15^\circ \) উন্নতি কোণে ছায়ার দৈর্ঘ্য কত হবে যদি গাছের উচ্চতা ১০ মিটার হয়?

**টিপ:** কোণের পরিবর্তনের সাথে ছায়ার দৈর্ঘ্য ত্রিকোণমিতিক নিয়মে সরাসরি সম্পর্কিত থাকে, যা বিশেষ করে \( \text{tan} \) ফাংশন দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

উন্নতি কোণ কত ডিগ্রি হলে গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য গাছের দৈর্ঘের ও গুণ হবে?

Explore how to calculate the angle of elevation (উন্নতি কোণ) when the length of a tree's shadow is a multiple of its height. This trigonometry problem involves key concepts such as the tangent function and angle of elevation, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation