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题目例8要求计算∠AOB的度数，已知所有角的度数之和为540°。

题目给出的信息：
1. 所有角的度数之和为540°。
2. ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4。

根据这些信息，可以解题如下：

1. 将所有角的和表示为 \(\sum \angle = \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle AOB = 540^\circ\)。
2. 由于 \(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4\)，可以设 \(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = x\)。
3. 代入上述公式：
   \[
   4x + \angle AOB = 540^\circ
   \]
4. 题目中没有明确的∠AOB的具体度数，只是说所有角的和是540°，可以解出每个等角的值：
   \[
   4x = 540^\circ - \angle AOB
   \]

假设各角相等，假设每个角度数相等（\(\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 = x\)），我们可以得出：
\[
x = \frac{540^\circ}{4} = 135^\circ
\]

因此，如果 ∠AOB 是所有角之和减去每个相等的角度数之和，则有：
\[
\angle AOB = 540^\circ - 4 \times 135^\circ = 540^\circ - 540^\circ = 0^\circ
\]

但是这显然不合理，可能需要更多的信息来确定角AOB的度数。

请确认是否有更多的信息或明确问题的条件？

如果有任何问题或需要进一步的解释，请告诉我！

您可以问以下问题：
1. 如何计算多边形的内角和？
2. 如何使用内角和公式解决问题？
3. 在解题过程中如何处理相等角？
4. 在复杂几何图形中如何计算各个角度？
5. 如何使用代数方法解决几何问题？

提示：在解决几何问题时，先理清所有已知条件，并确保正确使用角度和公式。

Learn how to solve a problem involving angle calculation in a polygon. This problem explores the sum of interior angles theorem and its application to finding specific angles in polygons. Suitable for students in Grades 9-12.

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