Duotos trikampio viršūnės A(−4;−5), B(4;1)ir C(−12;7) Raskite kampo A pusiaukampinės lygtį.

Norėdami rasti trikampio kampo \(A\) pusiaukampinės lygtį, pirmiausia išsiaiškinsime pagrindinius veiksmus.

### 1. Žingsnis: Kampo \(A\) pusiaukampinės krypties vektorius
Kampo pusiaukampinė yra tiesė, dalijanti kampą į dvi lygias dalis. Šiuo atveju tai yra kampas \(A\), todėl pirmiausia turime apskaičiuoti krypties vektorių, naudojant dviejų trikampio kraštinių krypties vektorius:
- Vektorius \(\overrightarrow{AB}\) iš \(A(-4, -5)\) į \(B(4, 1)\):
  \[
  \overrightarrow{AB} = (4 - (-4), 1 - (-5)) = (8, 6)
  \]
- Vektorius \(\overrightarrow{AC}\) iš \(A(-4, -5)\) į \(C(-12, 7)\):
  \[
  \overrightarrow{AC} = (-12 - (-4), 7 - (-5)) = (-8, 12)
  \]

### 2. Žingsnis: Normalizuoti vektorius
Norint tiksliai apskaičiuoti pusiaukampinę, reikia normalizuoti šiuos vektorius, kad jie turėtų vienodą ilgį:
- Vektoriaus \(\overrightarrow{AB}\) ilgis:
  \[
  |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10
  \]
  Normalizuotas \(\overrightarrow{AB} = \left(\frac{8}{10}, \frac{6}{10}\right) = (0.8, 0.6)\)
  
- Vektoriaus \(\overrightarrow{AC}\) ilgis:
  \[
  |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-8)^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} \approx 14.42
  \]
  Normalizuotas \(\overrightarrow{AC} = \left(\frac{-8}{14.42}, \frac{12}{14.42}\right) \approx (-0.555, 0.832)\)

### 3. Žingsnis: Krypties vektoriaus apskaičiavimas
Kampo \(A\) pusiaukampinės krypties vektorius bus normalizuotų vektorių \(\overrightarrow{AB}\) ir \(\overrightarrow{AC}\) suma:
\[
\overrightarrow{D} = (0.8 - 0.555, 0.6 + 0.832) = (0.245, 1.432)
\]

### 4. Žingsnis: Pusiaukampinės lygtis
Tiesės, einančios per tašką \(A(-4, -5)\) ir turinčios krypties vektorių \(\overrightarrow{D} = (0.245, 1.432)\), lygtis yra:
\[
\frac{x - (-4)}{0.245} = \frac{y - (-5)}{1.432}
\]
Tai reiškia, kad:
\[
(x + 4) \cdot 1.432 = (y + 5) \cdot 0.245
\]
Sukėlę į standartinę tiesės lygties formą:
\[
1.432x - 0.245y = 2.498
\]
Štai pusiaukampinės lygtis.

Ar reikėtų detalesnio paaiškinimo ar kitų klausimų? 

### Panašūs klausimai:
1. Kaip rasti kampo pusiaukampinės lygtį, kai trikampio viršūnės yra duotos kitose koordinatėse?
2. Kokia metodika naudojama tiesės lygties nustatymui per duotus taškus?
3. Kaip apskaičiuoti dviejų vektorių sumą?
4. Kaip nustatyti kampą tarp dviejų vektorių, kai turime tik jų kryptinius koeficientus?
5. Kaip rasti trikampio aukštinės lygtį naudojant viršūnių koordinates?

### Patarimas:
Norint rasti tiesės lygtį, svarbu visada patikrinti vektoriaus krypties koeficientus, kad jie būtų teisingai interpretuoti.

Duotos trikampio viršūnės A(−4;−5), B(4;1) ir C(−12;7) Raskite kampo A pusiaukampinės lygtį.

Discover how to calculate the angle bisector equation for triangle vertices A(−4,−5), B(4,1), and C(−12,7). This problem explores vector operations, line equations, and normalization techniques, ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation