Math Problem Statement
Kolmisivuisen pyramidin kärkipisteet ovat A (−3,1,−2) , B (3,−2,−1) , C (2,−1,−3) ja D (−3,−1,2) . Laske särmävektoreiden DB→ ja DC→ välinen kulma. Anna vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
Solution
Kulman laskemiseksi särmävektoreiden ja välillä voimme käyttää vektoreiden pistetuloa ja sen yhteyttä vektoreiden väliseen kulmaan.
Vaiheet:
-
Määritä vektorit ja :
- Vektori saadaan vähentämällä pisteen koordinaatit pisteen koordinaateista:
- Vektori saadaan vähentämällä pisteen koordinaatit pisteen koordinaateista:
-
Laske vektoreiden pistetulo: Vektoreiden ja pistetulo lasketaan seuraavasti:
-
Laske vektoreiden pituudet: Vektorin pituus: Vektorin pituus:
-
Käytä vektoreiden välistä kulmaa koskevaa kaavaa: Korvataan tunnetuilla arvoilla:
-
Lasketaan kulma: Lasketaan tämä numeerisesti.
Lasketaan arvo.Särmävektoreiden ja välinen kulma on noin 20,23 astetta kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
Haluatko lisätietoja laskuista tai lisää kysymyksiä?
Tässä viisi jatkokysymystä:
- Kuinka määrittää vektoreiden suuruus tietyissä tilanteissa?
- Miten pistetulon arvo vaikuttaa vektoreiden väliseen kulmaan?
- Voiko kahden vektorin välinen kulma olla negatiivinen?
- Mitä tapahtuu, jos vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan?
- Kuinka kulman laskeminen muuttuu eri koordinaatistoissa?
Vinkki: Kun vektoreiden välinen pistetulo on nolla, vektorit ovat ortogonaalisia eli kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Vector Algebra
Dot Product
Vector Magnitude
Angle between Vectors
Formulas
Dot product: a · b = |a||b| cos(θ)
Vector magnitude: |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
Cosine of the angle between vectors: cos(θ) = (a · b) / (|a||b|)
Theorems
Dot Product Theorem
Pythagorean Theorem
Suitable Grade Level
High School (Grades 10-12)
Related Recommendation
Calculate Angle Between Line PC and Base ABCD of Triangular Prism
Angle Between Two Lines in 3D Geometry - Problem Solving
Calculate the Angle Between AB and SC in a Rectangular Pyramid
Finding the Angle Between Planes AVB and ABCD in a Square-Based Pyramid
How to Calculate the Angle Between Two Vectors (1,1,-1) and (0,2,3)