Để tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ trong hình chóp $S.ABCD$, chúng ta làm theo các bước sau:

---

Bước 1: Hệ tọa độ và đặt điểm

Đặt hệ tọa độ sao cho:

• $A(0, 0, 0)$,
• $B(2a, 0, 0)$,
• $C(2a, a, 0)$,
• $D(0, a, 0)$,
• $S(0, 0, h)$.

Do $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$, ta sử dụng công thức khoảng cách để tính chiều cao $h$ của hình chóp.

Từ $SA = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, thay tọa độ $S(0, 0, h)$, ta có: $SA = \sqrt{h^2} = h.$ Nên $h = a \sqrt{2}$.

---

Bước 2: Vector chỉ phương

Tính vector chỉ phương của $AB$ và $SC$:

1. $\overrightarrow{AB} = (2a - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2a, 0, 0)$,
2. $\overrightarrow{SC} = (2a - 0, a - 0, 0 - h) = (2a, a, -a\sqrt{2})$.

---

Bước 3: Góc giữa hai vector

Góc giữa hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{SC}$ được tính bằng công thức: $\cos\theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SC}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{SC}\|}.$

Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SC}$:

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SC} = 2a \cdot 2a + 0 \cdot a + 0 \cdot (-a\sqrt{2}) = 4a^2.$

Độ dài của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{SC}$:

$\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(2a)^2 + 0^2 + 0^2} = 2a,$ $\|\overrightarrow{SC}\| = \sqrt{(2a)^2 + a^2 + (-a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 + a^2 + 2a^2} = \sqrt{7a^2} = a\sqrt{7}.$

Tính $\cos\theta$:

$\cos\theta = \frac{4a^2}{2a \cdot a\sqrt{7}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}.$

Tính $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right).$

---

Bước 4: Làm tròn đến hàng đơn vị

Dùng máy tính, ta có: $\theta \approx 43^\circ.$

---

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là $\mathbf{43^\circ}$.

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết thêm không? 😊
Câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
2. Tại sao phải sử dụng hệ tọa độ để giải bài toán này?
3. Có cách nào kiểm tra lại kết quả góc mà không cần tính trực tiếp không?
4. Vì sao các cạnh bên của hình chóp bằng nhau lại giúp xác định được $h$?
5. Góc giữa $AB$ và $SD$ sẽ được tính như thế nào?

Mẹo: Khi tính góc giữa hai vector, hãy luôn kiểm tra lại độ dài vector để tránh sai số trong việc lấy căn.