Да разгледаме твърденията едно по едно, за да анализираме тяхната вярност спрямо функцията $y = a^x$, където $a > 0$ и $a \neq 1$.

---

1. Твърдение а): $x > 0, y > 0$:

• Функцията $y = a^x$ е експоненциална, при която $y > 0$ за всяко $x$.
• Няма ограничение $x > 0$; функцията е дефинирана за всички $x \in (-\infty, +\infty)$.
• Следователно твърдението а) е невярно, защото $x$ може да приема и отрицателни стойности.

---

2. Твърдение б): $x \in (-\infty, +\infty), y > 0$:

• Това твърдение е вярно, защото $y = a^x > 0$ за всяко $x$, независимо дали $x$ е положително, отрицателно или равно на нула. Експоненциалната функция никога не е равна на нула или отрицателна.
• Следователно твърдението б) е вярно.

---

3. Твърдение в): $y \in (-\infty, +\infty), x > 0$:

• Това твърдение е невярно, защото $y$ не може да приеме стойности $\leq 0$. Както беше обяснено, $y = a^x > 0$ за всяко $x$, така че обхватът на функцията $y$ не включва отрицателни числа или нула.
• Следователно твърдението в) е невярно.

---

4. Твърдение г): $\log_a(a^x) = x$:

• Това твърдение е вярно. От свойствата на логаритмите знаем, че $\log_a(a^x) = x$, когато $a > 0$ и $a \neq 1$.
• Следователно твърдението г) е вярно.

---

Анализ на отговорите:

• Вярни твърдения: б) и г).
• Това съответства на отговор Д): Само б) и г).

---

Окончателен отговор: Д)

---

Имате ли нужда от допълнителни обяснения или графика на функцията? 😊

---

5 Свързани въпроса:

1. Как се дефинира експоненциална функция и какви са нейните свойства?
2. Какво представлява обратната функция на $y = a^x$ и как се изразява тя?
3. Какви са особеностите на логаритмите, когато $a > 1$ и $0 < a < 1$?
4. Как да начертаем график на $y = a^x$ за различни стойности на $a$?
5. Какви са приложенията на експоненциалните функции в реалния свят?

Полезен съвет:

Винаги проверявайте дефиниционното множество и областта на стойностите на функцията, когато анализирате твърдения за нея!