Hàm số bạn đưa ra là một hàm bậc 2 với công thức:

\[
y = -\frac{1}{2}x^2
\]

Đây là một hàm bậc 2 với hệ số góc của \(x^2\) là \(-\frac{1}{2}\), có nghĩa là đồ thị của hàm này là một parabola mở xuống (do hệ số âm). 

### Các thông tin cơ bản về hàm số này:

1. **Đỉnh của parabola**: Vì không có phần tuyến tính \(x\) (tức là không có hằng số \(bx\)), nên đỉnh của đồ thị nằm tại gốc tọa độ (0, 0).
2. **Trục đối xứng**: Trục đối xứng của parabola là đường thẳng \(x = 0\), tức là trục \(y\)-axis.
3. **Tính chất tăng giảm**: Hàm này giảm khi \(x > 0\) và tăng khi \(x < 0\), do hệ số \(-\frac{1}{2}\) của \(x^2\).
4. **Giá trị cực đại**: Giá trị cực đại của hàm tại điểm \(x = 0\), và tại đó \(y = 0\).

### Đồ thị:
Đồ thị của hàm này là một parabola có đỉnh tại gốc tọa độ và mở xuống, với các điểm trên trục \(y\) có giá trị âm khi \(|x|\) lớn dần.

Nếu bạn muốn vẽ đồ thị của hàm số này, tôi có thể giúp bạn với điều đó. 

Bạn có câu hỏi nào thêm không? 

### Các câu hỏi mở rộng:
1. Làm thế nào để tính giá trị cực trị của hàm bậc 2 này?
2. Làm thế nào để xác định giao điểm của đồ thị với trục \(y\)?
3. Làm thế nào để chuyển đổi từ dạng chuẩn sang dạng tổng quát của một hàm bậc 2?
4. Làm sao để xác định tính chất đối xứng trong các hàm bậc 2?
5. Làm thế nào để tìm các nghiệm của phương trình bậc 2?

**Mẹo:** Khi bạn có một hàm bậc 2 dưới dạng \(y = ax^2 + bx + c\), đỉnh của nó luôn nằm tại \(x = -\frac{b}{2a}\), và giá trị \(y\) tại đó là giá trị cực trị.

Learn how to analyze the quadratic function y = -1/2x^2, focusing on the properties of parabolas, including the vertex, axis of symmetry, and maximum values. The solution includes a step-by-step breakdown, ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation