Math Problem Statement

الگوریتم ریاضی برای روابط بازگشتی گرافی که یال آن عدد اول حاصل از تفاضل دو راس باشد

Solution

الگوریتمی برای روابط بازگشتی در گراف‌هایی که یال آن‌ها عدد اول حاصل از تفاضل دو راس باشد، نیازمند تحلیل خاصی است. در اینجا یک روش کلی برای چنین گراف‌هایی ارائه می‌شود که شامل مراحل زیر است:

مراحل الگوریتم:

  1. تعریف گراف: فرض کنید یک گراف G(V,E)G(V, E) با مجموعه رئوس V={v1,v2,,vn}V = \{v_1, v_2, \dots, v_n\} و مجموعه یال‌ها EE داریم. یال‌های گراف به‌طور خاص به‌طور زیر تعریف می‌شوند: (vi,vj)E اگر vivj عدد اول باشد.(v_i, v_j) \in E \text{ اگر } |v_i - v_j| \text{ عدد اول باشد.} این بدان معناست که برای هر جفت رأس viv_i و vjv_j، تفاوت vivj|v_i - v_j| باید یک عدد اول باشد تا یالی میان این دو رأس موجود باشد.

  2. ایجاد ماتریس مجاورت: ابتدا ماتریس مجاورت AA را برای گراف بسازید. ماتریس AA برای گراف GG به‌صورت زیر تعریف می‌شود: [ A[i][j] = \begin{cases} 1, & \text{اگر } |v_i - v_j| \text{ یک عدد اول باشد} \ 0, & \text{

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Graph Theory
Prime Numbers
Algorithms

Formulas

|v_i - v_j| is prime

Theorems

Prime Number Theorem

Suitable Grade Level

Undergraduate (Mathematics or Computer Science)