https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726835150014xpwir72m.jpg

Podrías analizar la imagen y realizando el procedimiento detallando el paso a paso en 5 pasos, de los siguientes puntos en la imagen, utiliza lenguaje sencillo, claro y directo: ejercicios número 61,67,73,85,87

Voy a realizar la factorización de los ejercicios que mencionaste (números 61, 67, 73, 85 y 87), detallando el procedimiento paso a paso para cada uno de ellos de manera clara y sencilla.

### Ejercicio 61: \( a^4 - a^3 - a^2 + a \)

**Paso 1:** Observamos que todos los términos tienen un factor común. El factor común aquí es \( a \).

\[
a(a^3 - a^2 - a + 1)
\]

**Paso 2:** Ahora, factorizamos el polinomio cúbico \( a^3 - a^2 - a + 1 \) por agrupación. Agrupamos los términos de la siguiente manera:

\[
a^3 - a^2 - a + 1 = (a^3 - a^2) - (a - 1)
\]

**Paso 3:** Sacamos el factor común de cada grupo:

\[
a^2(a - 1) - 1(a - 1)
\]

**Paso 4:** Observamos que \( (a - 1) \) es común en ambos términos:

\[
(a^2 - 1)(a - 1)
\]

**Paso 5:** El término \( a^2 - 1 \) es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar como \( (a - 1)(a + 1) \). Así que la factorización final es:

\[
a(a - 1)(a + 1)(a - 1) = a(a - 1)^2(a + 1)
\]

---

### Ejercicio 67: \( ax + bx - a - b \)

**Paso 1:** Observamos que se pueden agrupar términos. Agrupamos de la siguiente manera:

\[
(ax + bx) - (a + b)
\]

**Paso 2:** Sacamos el factor común de cada grupo. Del primer grupo, el factor común es \( x \), y del segundo grupo, el factor común es \( -1 \):

\[
x(a + b) - 1(a + b)
\]

**Paso 3:** Notamos que \( (a + b) \) es común en ambos términos, por lo que factorizamos:

\[
(a + b)(x - 1)
\]

La factorización final es:

\[
(a + b)(x - 1)
\]

---

### Ejercicio 73: \( a^2 - b^2 \)

**Paso 1:** Este es un caso típico de **diferencia de cuadrados**, que tiene una factorización directa:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

---

### Ejercicio 85: \( a^2 - b^4 + a^4 - b^2 \)

**Paso 1:** Reorganizamos los términos para agrupar los pares que tienen una estructura que podemos factorizar:

\[
a^4 + a^2 - b^4 - b^2
\]

**Paso 2:** Sacamos el factor común en los primeros dos términos y los últimos dos:

\[
a^2(a^2 + 1) - b^2(b^2 + 1)
\]

**Paso 3:** Observamos que tenemos una **diferencia de productos** en la forma \( a^2(b) - b^2(d) \), por lo que podemos aplicar la factorización:

\[
(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
\]

**Paso 4:** \( a^2 - b^2 \) es una diferencia de cuadrados y se puede factorizar de nuevo como:

\[
(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)
\]

Por lo tanto, la factorización completa es:

\[
(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)
\]

---

### Ejercicio 87: \( (n + m)(n - m) - 3n(m - n) \)

**Paso 1:** Simplificamos el segundo término del producto \( 3n(m - n) \), observando que \( m - n = -(n - m) \):

\[
(n + m)(n - m) + 3n(n - m)
\]

**Paso 2:** Sacamos el factor común \( (n - m) \) de ambos términos:

\[
(n - m)((n + m) + 3n)
\]

**Paso 3:** Simplificamos lo que queda dentro del paréntesis:

\[
(n - m)(n + m + 3n) = (n - m)(4n + m)
\]

La factorización final es:

\[
(n - m)(4n + m)
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún ejercicio o tienes alguna duda? Aquí tienes algunas preguntas que pueden ayudarte a reflexionar:

1. ¿Por qué es importante identificar los factores comunes en una expresión algebraica?
2. ¿Cómo se reconoce una diferencia de cuadrados en un polinomio?
3. ¿Qué es la factorización por agrupación y cuándo es útil aplicarla?
4. ¿Qué otras formas de factorización existen además de la diferencia de cuadrados?
5. ¿Cómo podrías verificar si una factorización es correcta?

**Tip:** Para asegurarte de que una factorización es correcta, puedes multiplicar los factores y verificar si obtienes de nuevo la expresión original.

Podrías analizar la imagen y realizar el procedimiento detallando el paso a paso en 5 pasos, de los siguientes puntos en la imagen: ejercicios número 61, 67, 73, 85, 87

Learn step-by-step solutions for algebraic factorization exercises including common factor extraction, difference of squares, and factoring by grouping. Detailed explanations for exercises 61, 67, 73, 85, and 87, suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation