Karla puede ahorrar $361 quincenales. Si los deposita en una sociedad financiera popular (sofipo) que paga el 13.95% capitalizable cada quincena, ¿en cuántos años logrará ahorrar $20,048?

El problema plantea una situación de ahorro con interés compuesto, en el que Karla deposita quincenalmente una cantidad fija ($361) en una sociedad financiera popular (sofipo) que paga un interés del 13.95% anual capitalizable cada quincena. La meta es determinar cuántos años tardará Karla en ahorrar $20,048.

### Datos clave:
- Ahorro quincenal $ A = 361 $
- Tasa de interés anual $ i = 13.95\% $
- Meta de ahorro $ M = 20,048 $
- El interés se capitaliza cada quincena (es decir, $ n = 24 $ quincenas por año).

### Pasos para resolverlo:

1. **Convertir la tasa de interés anual a una tasa quincenal**:
   \[
   i_{quincenal} = \frac{13.95\%}{24} = \frac{0.1395}{24} = 0.0058125
   \]

2. **Aplicar la fórmula del valor futuro con depósitos periódicos e interés compuesto**:
   La fórmula para el valor futuro ($ M $) de una serie de pagos periódicos con interés compuesto es:
   \[
   M = A \cdot \frac{(1 + i_{quincenal})^n - 1}{i_{quincenal}}
   \]
   Donde:
   - $ M $ es el monto acumulado (20,048)
   - $ A $ es el depósito quincenal ($361)
   - $ i_{quincenal} $ es la tasa de interés quincenal (0.0058125)
   - $ n $ es el número total de quincenas

   Despejamos $ n $ de la fórmula:
   \[
   20,048 = 361 \cdot \frac{(1 + 0.0058125)^n - 1}{0.0058125}
   \]
   \[
   \frac{20,048 \cdot 0.0058125}{361} + 1 = (1 + 0.0058125)^n
   \]
   \[
   \frac{116.6411}{361} + 1 = (1 + 0.0058125)^n
   \]
   \[
   1.32321 = (1.0058125)^n
   \]

3. **Aplicar logaritmos para despejar $ n $**:
   \[
   n \cdot \ln(1.0058125) = \ln(1.32321)
   \]
   \[
   n = \frac{\ln(1.32321)}{\ln(1.0058125)}
   \]
   Calculamos el valor de $ n $.

4. **Convertir el número de quincenas a años**:
   Una vez obtenido el valor de $ n $, dividimos entre 24 para obtener el número de años.

Voy a proceder a realizar los cálculos.Karla logrará ahorrar $20,048 en aproximadamente **2.01 años**, es decir, un poco más de dos años, si sigue depositando $361 quincenales en una sociedad financiera popular (sofipo) con una tasa de interés del 13.95% anual capitalizable cada quincena.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo varía el tiempo si la tasa de interés fuera del 10% anual?
2. ¿Qué pasaría si Karla aumenta su depósito quincenal a $500?
3. ¿Cuánto tiempo tomaría si la meta de ahorro fuera de $30,000?
4. ¿Cómo se calcula el interés compuesto con depósitos mensuales en lugar de quincenales?
5. ¿Qué efecto tendría una capitalización mensual en lugar de quincenal?

**Tip**: El interés compuesto es más favorable cuando las capitalizaciones son más frecuentes (quincenales o mensuales), ya que se calcula sobre montos mayores cada vez.

Descubre en cuántos años Karla logrará ahorrar $20,048 depositando $361 quincenales en una sofipo que paga 13.95% de interés anual capitalizable cada quincena. Aprende sobre interés compuesto, tasas quincenales y el uso de logaritmos en este problema de ahorro. Ideal para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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