El problema plantea una situación de ahorro con interés compuesto, en el que Karla deposita quincenalmente una cantidad fija ($361) en una sociedad financiera popular (sofipo) que paga un interés del 13.95% anual capitalizable cada quincena. La meta es determinar cuántos años tardará Karla en ahorrar $20,048.

Datos clave:

• Ahorro quincenal $A = 361$
• Tasa de interés anual $i = 13.95\%$
• Meta de ahorro $M = 20,048$
• El interés se capitaliza cada quincena (es decir, $n = 24$ quincenas por año).

Pasos para resolverlo:

1. Convertir la tasa de interés anual a una tasa quincenal: $i_{quincenal} = \frac{13.95\%}{24} = \frac{0.1395}{24} = 0.0058125$

2. Aplicar la fórmula del valor futuro con depósitos periódicos e interés compuesto: La fórmula para el valor futuro ($M$) de una serie de pagos periódicos con interés compuesto es: $M = A \cdot \frac{(1 + i_{quincenal})^n - 1}{i_{quincenal}}$ Donde:

   • $M$ es el monto acumulado (20,048)
   • $A$ es el depósito quincenal ($361)
   • $i_{quincenal}$ es la tasa de interés quincenal (0.0058125)
   • $n$ es el número total de quincenas

   Despejamos $n$ de la fórmula: $20,048 = 361 \cdot \frac{(1 + 0.0058125)^n - 1}{0.0058125}$ $\frac{20,048 \cdot 0.0058125}{361} + 1 = (1 + 0.0058125)^n$ $\frac{116.6411}{361} + 1 = (1 + 0.0058125)^n$ $1.32321 = (1.0058125)^n$

3. Aplicar logaritmos para despejar $n$: $n \cdot \ln(1.0058125) = \ln(1.32321)$ $n = \frac{\ln(1.32321)}{\ln(1.0058125)}$ Calculamos el valor de $n$.

4. Convertir el número de quincenas a años: Una vez obtenido el valor de $n$, dividimos entre 24 para obtener el número de años.

Voy a proceder a realizar los cálculos.Karla logrará ahorrar $20,048 en aproximadamente 2.01 años, es decir, un poco más de dos años, si sigue depositando $361 quincenales en una sociedad financiera popular (sofipo) con una tasa de interés del 13.95% anual capitalizable cada quincena.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo varía el tiempo si la tasa de interés fuera del 10% anual?
2. ¿Qué pasaría si Karla aumenta su depósito quincenal a $500?
3. ¿Cuánto tiempo tomaría si la meta de ahorro fuera de $30,000?
4. ¿Cómo se calcula el interés compuesto con depósitos mensuales en lugar de quincenales?
5. ¿Qué efecto tendría una capitalización mensual en lugar de quincenal?

Tip: El interés compuesto es más favorable cuando las capitalizaciones son más frecuentes (quincenales o mensuales), ya que se calcula sobre montos mayores cada vez.