Diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai suku ke 7 dan suku ke 13 berturut turut 31 dan 55 suku ke 33 barisan tersebut adalah

Diketahui dalam suatu barisan aritmatika:

- Suku ke-7 (\(U_7\)) = 31
- Suku ke-13 (\(U_{13}\)) = 55

Dari formula suku ke-\(n\) barisan aritmatika:
\[
U_n = a + (n - 1) \cdot b
\]
dengan \(a\) adalah suku pertama dan \(b\) adalah beda antar suku. Kita akan mencari \(a\) dan \(b\) dengan menggunakan informasi yang diberikan, kemudian mencari suku ke-33.

### Langkah 1: Menyusun Persamaan
1. Dari suku ke-7 (\(U_7 = 31\)):
   \[
   a + (7 - 1) \cdot b = 31
   \]
   \[
   a + 6b = 31
   \]

2. Dari suku ke-13 (\(U_{13} = 55\)):
   \[
   a + (13 - 1) \cdot b = 55
   \]
   \[
   a + 12b = 55
   \]

### Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan
Kita memiliki sistem persamaan:
\[
a + 6b = 31
\]
\[
a + 12b = 55
\]
Dengan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
\[
(a + 12b) - (a + 6b) = 55 - 31
\]
\[
6b = 24
\]
\[
b = 4
\]

Substitusi nilai \(b = 4\) ke dalam persamaan pertama:
\[
a + 6 \cdot 4 = 31
\]
\[
a + 24 = 31
\]
\[
a = 7
\]

Jadi, kita memperoleh \(a = 7\) dan \(b = 4\).

### Langkah 3: Mencari Suku ke-33
Sekarang kita akan mencari suku ke-33 (\(U_{33}\)):
\[
U_{33} = a + (33 - 1) \cdot b
\]
\[
U_{33} = 7 + 32 \cdot 4
\]
\[
U_{33} = 7 + 128
\]
\[
U_{33} = 135
\]

### Jawaban
Suku ke-33 dari barisan tersebut adalah \(135\).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada pertanyaan? 

**Pertanyaan tambahan:**
1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
3. Bagaimana kita mengidentifikasi beda dalam barisan aritmatika?
4. Apa saja karakteristik umum dari barisan aritmatika?
5. Mengapa penting menentukan nilai suku pertama dan beda dalam barisan?

**Tip:** Dalam barisan aritmatika, beda (\(b\)) menentukan seberapa cepat barisan tersebut bertambah atau berkurang.

Learn how to find the 33rd term in an arithmetic sequence where the 7th term is 31 and the 13th term is 55. This step-by-step guide covers sequence formulas and algebraic solutions, ideal for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation