Diketahui dalam suatu barisan aritmatika:

• Suku ke-7 ($U_7$) = 31
• Suku ke-13 ($U_{13}$) = 55

Dari formula suku ke-$n$ barisan aritmatika: $U_n = a + (n - 1) \cdot b$ dengan $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda antar suku. Kita akan mencari $a$ dan $b$ dengan menggunakan informasi yang diberikan, kemudian mencari suku ke-33.

Langkah 1: Menyusun Persamaan

1. Dari suku ke-7 ($U_7 = 31$): $a + (7 - 1) \cdot b = 31$ $a + 6b = 31$

2. Dari suku ke-13 ($U_{13} = 55$): $a + (13 - 1) \cdot b = 55$ $a + 12b = 55$

Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Kita memiliki sistem persamaan: $a + 6b = 31$ $a + 12b = 55$ Dengan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: $(a + 12b) - (a + 6b) = 55 - 31$ $6b = 24$ $b = 4$

Substitusi nilai $b = 4$ ke dalam persamaan pertama: $a + 6 \cdot 4 = 31$ $a + 24 = 31$ $a = 7$

Jadi, kita memperoleh $a = 7$ dan $b = 4$.

Langkah 3: Mencari Suku ke-33

Sekarang kita akan mencari suku ke-33 ($U_{33}$): $U_{33} = a + (33 - 1) \cdot b$ $U_{33} = 7 + 32 \cdot 4$ $U_{33} = 7 + 128$ $U_{33} = 135$

Jawaban

Suku ke-33 dari barisan tersebut adalah $135$.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada pertanyaan?

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika?
2. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
3. Bagaimana kita mengidentifikasi beda dalam barisan aritmatika?
4. Apa saja karakteristik umum dari barisan aritmatika?
5. Mengapa penting menentukan nilai suku pertama dan beda dalam barisan?

Tip: Dalam barisan aritmatika, beda ($b$) menentukan seberapa cepat barisan tersebut bertambah atau berkurang.