Muodosta yhtälöpari ja määritä luvut, joiden keskiarvo on 8 ja erotus 6.

Voimme ratkaista tämän tehtävän muodostamalla yhtälöparin ja ratkaisemalla sen.

### Vaihe 1: Muodosta yhtälöt

Oletetaan, että kaksi tuntematonta lukua ovat \( x \) ja \( y \).

1. **Keskiarvo:** \( \frac{x + y}{2} = 8 \)
   - Tämä tarkoittaa, että \( x + y = 16 \).
  
2. **Erotus:** \( x - y = 6 \)

Meillä on nyt yhtälöpari:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad x + y = 16 \\
2. & \quad x - y = 6
\end{aligned}
\]

### Vaihe 2: Ratkaise yhtälöpari yhteenlaskumenetelmällä

Voimme lisätä nämä kaksi yhtälöä saadaksemme selville \( x \):n arvon:

\[
(x + y) + (x - y) = 16 + 6
\]

\[
2x = 22
\]

\[
x = 11
\]

### Vaihe 3: Määritä \( y \):n arvo

Sijoitetaan \( x = 11 \) takaisin toiseen yhtälöön:

\[
11 + y = 16
\]

\[
y = 16 - 11 = 5
\]

### Ratkaisu

Luvut ovat siis \( x = 11 \) ja \( y = 5 \).

Haluatko lisätietoja tästä ratkaisusta tai onko sinulla muita kysymyksiä?

**Suhteellisia kysymyksiä:**
1. Kuinka muodostaisit yhtälöparin, jos tunnetut ehdot olisivat summa ja erotus?
2. Miten keskiarvon ja summan välillä on yhteys tässä kontekstissa?
3. Kuinka käsitellä yhtälöparia, jossa toinen luku on tiedossa?
4. Miten ratkaistaan yhtälöpari käyttämällä substituutiomenetelmää tässä tapauksessa?
5. Kuinka voisit ratkaista tämän ongelman graafisesti?

**Vinkki:** Keskiarvon ja erotuksen yhdistäminen on yleinen tapa ratkaista yhtälöpareja, kun sinulla on kaksi tuntematonta lukua. Keskiarvo antaa summan ja erotus antaa eron, mikä tekee yhtälöparin muodostamisen suoraviivaiseksi.

Learn how to form and solve a system of equations where the average is 8 and the difference is 6. This problem involves basic algebraic concepts, focusing on linear equations. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation