Untuk menentukan titik potong pada sumbu-y dan sumbu-z dari grafik fungsi $f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2)$, kita perlu menghitung kedua hal berikut:

1. Titik Potong pada Sumbu-Y:

Titik potong dengan sumbu-y terjadi saat $x = 0$. Ini karena sumbu-y adalah garis $x = 0$, jadi kita hanya perlu menghitung nilai fungsi saat $x = 0$.

$f(0) = 0^2 (0 + 1)(0 - 2) = 0 \cdot 1 \cdot (-2) = 0$

Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah $(0, 0)$.

2. Titik Potong pada Sumbu-Z (Sumbu-X):

Titik potong dengan sumbu-z (atau sumbu-x) terjadi ketika $f(x) = 0$. Untuk menemukan ini, kita mencari akar-akar fungsi $f(x)$, yaitu solusi dari persamaan:

$f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2) = 0$

Persamaan ini akan bernilai nol jika salah satu faktornya sama dengan nol:

• $x^2 = 0$ → $x = 0$
• $x + 1 = 0$ → $x = -1$
• $x - 2 = 0$ → $x = 2$

Jadi, titik potong dengan sumbu-x terjadi di $x = 0$, $x = -1$, dan $x = 2$.

Kesimpulan:

• Titik potong dengan sumbu-y adalah $(0, 0)$.
• Titik potong dengan sumbu-z (sumbu-x) adalah $(-1, 0)$, $(0, 0)$, dan $(2, 0)$.

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih detail?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan bentuk grafik fungsi polinomial dari akar-akarnya?
2. Bagaimana efek eksponen pada grafik fungsi $x^2$ di titik potong $x = 0$?
3. Apa yang dimaksud dengan kelipatan akar dan bagaimana pengaruhnya terhadap grafik?
4. Bagaimana cara menemukan turunan pertama dari $f(x)$ untuk melihat sifat naik-turunnya grafik?
5. Bagaimana cara menentukan titik belok dari grafik fungsi $f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2)$?

Tip: Selalu periksa apakah ada akar dengan kelipatan genap atau ganjil, karena ini akan memengaruhi apakah grafik memotong atau hanya bersinggungan dengan sumbu-x di titik tersebut.