Titik potong pada sumbu-z dan sumbu-y dari grafik fungsi f(x) = x ^ 2 * (x + 1)(x - 2) adalah

Untuk menentukan titik potong pada sumbu-y dan sumbu-z dari grafik fungsi \( f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2) \), kita perlu menghitung kedua hal berikut:

### 1. **Titik Potong pada Sumbu-Y**:
Titik potong dengan sumbu-y terjadi saat \( x = 0 \). Ini karena sumbu-y adalah garis \( x = 0 \), jadi kita hanya perlu menghitung nilai fungsi saat \( x = 0 \).

\[
f(0) = 0^2 (0 + 1)(0 - 2) = 0 \cdot 1 \cdot (-2) = 0
\]

Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah \( (0, 0) \).

### 2. **Titik Potong pada Sumbu-Z** (Sumbu-X):
Titik potong dengan sumbu-z (atau sumbu-x) terjadi ketika \( f(x) = 0 \). Untuk menemukan ini, kita mencari akar-akar fungsi \( f(x) \), yaitu solusi dari persamaan:

\[
f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2) = 0
\]

Persamaan ini akan bernilai nol jika salah satu faktornya sama dengan nol:

- \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \)
- \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)
- \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)

Jadi, titik potong dengan sumbu-x terjadi di \( x = 0 \), \( x = -1 \), dan \( x = 2 \).

### Kesimpulan:
- Titik potong dengan **sumbu-y** adalah \( (0, 0) \).
- Titik potong dengan **sumbu-z** (sumbu-x) adalah \( (-1, 0) \), \( (0, 0) \), dan \( (2, 0) \).

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih detail? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan bentuk grafik fungsi polinomial dari akar-akarnya?
2. Bagaimana efek eksponen pada grafik fungsi \( x^2 \) di titik potong \( x = 0 \)?
3. Apa yang dimaksud dengan kelipatan akar dan bagaimana pengaruhnya terhadap grafik?
4. Bagaimana cara menemukan turunan pertama dari \( f(x) \) untuk melihat sifat naik-turunnya grafik?
5. Bagaimana cara menentukan titik belok dari grafik fungsi \( f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2) \)?

**Tip**: Selalu periksa apakah ada akar dengan kelipatan genap atau ganjil, karena ini akan memengaruhi apakah grafik memotong atau hanya bersinggungan dengan sumbu-x di titik tersebut.

Discover how to find the x and y intercepts of the polynomial function f(x) = x^2 (x + 1)(x - 2) by using factoring techniques and the zero-product property. This step-by-step solution is ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation